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|
/* Routinen zur Berechnung von Zykelindikatorpolynomen
* Nikolaus Schueler 90/91
*/
#include "def.h"
#include "macro.h"
/* Hier wird eigenes FALSE und TRUE eingefuehrt , weil es sich
* hier im Gegensatz zu def.h auf unsigned short bezieht
*/
#define N_FALSE 0
#define N_TRUE 1
#define OFFSET 0
/* diverse prozeduren zu den zykelindikatorpolynom- programmen */
#ifdef PERMTRUE
#ifdef VECTORTRUE
#ifdef MATRIXTRUE
#ifdef PARTTRUE
#ifdef POLYTRUE
#define ZYKTRUE
#endif
#endif
#endif
#endif
#endif
#ifdef ZYKTRUE
static INT colltypes();
static INT strongen();
static INT polyasub();
/* Die beiden naechsten Routinen werden zur Berechnung des
* Zykelindikators der zyklischen Gruppe benoetigt
*/
/* liefert den gcd (greatest common divisor) von a und b zurueck */
static INT gcd(a,b) INT a,b;
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT c=5L; /* AK 240692 ERROR muss initialisiert werden */
/* a soll immer den groesseren Wert enthalten */
if (b > a) { c=b;b=a;a=c; }
/* Euklidischer Algorithmus */
while(c != 0L)
{
c=a%b; /* c ist der Rest bei der Division */
a=b; b=c;
}
return(a);
}
static INT eulerfunc(n) INT n;
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT i,h=0L;
if(n == 1L) return(1L);
for(i=1L; i < n; i++)
{
if(gcd(n,i) == 1L)
{
h++;
}
}
return(h);
}
/* Berechnet das Zykelindikatorpolynom der Cn */
#ifdef BRUCHTRUE
INT zykelind_Cn(l,pol) OP l; OP pol;
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT d,li;
INT erg = OK;
OP b;
CTO(INTEGER,"zykelind_Cn",l);
if (S_I_I(l) < 1L) /* AK 060792 */
{
error("zykelind_Cn: input < 1");
goto endr_ende;
}
init(POLYNOM,pol);
if (einsp(l)) /* AK 060792 */
{
erg += m_iindex_monom(0L,pol);
goto endr_ende;
}
b=callocobject();
li=S_I_I(l);
for(d=1L; (d <= li) ; d++)
if(li%d == 0L)
{
/* stopf den Koeffizienten in den Typ BRUCH von symchar */
/* stopf das Ergebnis in den Typ POLYNOM von symchar */
erg += b_skn_po(callocobject(),callocobject(),NULL,b);
erg += m_ioiu_b(eulerfunc(d),li,S_PO_K(b));
erg += kuerzen(S_PO_K(b));
erg += m_il_nv(li,S_PO_S (b));
erg += m_i_i(li/d,S_PO_SI(b,d-1L));
erg += add_apply(b,pol);
}
erg += freeall(b);
ENDR("zykelind_Cn");
}
#endif /* BRUCHTRUE */
/* Berechnet das Zykelindikatorpolynom der Dn */
/* Beruht auf dem Programm fuer den Zykelindex der Cn, da fuer
* den Zykelindex der Diedergruppe Dn nur ein Summand dazukommt
* , ruft zykelind_Cn auf.
*/
INT zykelind_Dn(l,pol) OP l; OP pol;
/* NS 060891 V1.3 */
{
#ifdef BRUCHTRUE
INT len,erg=OK;
OP b,halb,hilf;
CTO(INTEGER,"zykelind_Dn(1)",l);
SYMCHECK( S_I_I(l) < 1L,"zykelind_Dn: input < 1");
len=S_I_I(l);
init(POLYNOM,pol);
if (einsp(l)) /* AK 060792 */
return m_iindex_monom(0L,pol);
/* Berechne den Zykelindiktor der Cn */
zykelind_Cn(l,pol);
b=callocobject();
halb=callocobject();
hilf=callocobject();
/* Vorfaktor 1/2 */
div(pol,cons_zwei,pol);
/* Anhaengen der zusaetzlichen Summanden */
b_skn_po(callocobject(),callocobject(),NULL,b);
m_l_nv(l,S_PO_S (b));
/* Wenn m gerade ist ..*/
if((long)len%2L == 0L)
{
erg += m_ioiu_b(1L,4L,S_PO_K(b));
erg += kuerzen(S_PO_K(b));
m_i_i(len/2L,S_PO_SI(b,1L));
add_apply(b,pol); /* addiere die zusaetzlichen Summanden */
erg += m_ioiu_b(1L,4L,S_PO_K(b));
erg += kuerzen(S_PO_K(b));
m_i_i(2L,S_PO_SI(b,0L));
m_i_i((len-2L)/2L,S_PO_SI(b,1L));
erg += add_apply(b,pol); /* addiere die zusaetzlichen Summanden */
}
/* Wenn m ungerade ist .. */
if(len%2L == 1L)
{
m_ioiu_b(1L,2L,S_PO_K(b));
kuerzen(S_PO_K(b));
/* y1 in das Polynom eintragen */
m_i_i(1L,S_PO_SI(b,0L));
/* y2 hoch (n-1L)/2 in das Polynom eintragen */
m_i_i(((long)len-1L)/2L,S_PO_SI(b,1L));
add_apply(b,pol); /* addiere die zusaetzlichen Summanden */
}
freeall(b);
freeall(halb);
freeall(hilf);
ENDR("zykelind_Dn");
#endif /*BRUCHTRUE*/
}
/* Berechnet das Zykelindikatorpolynom der An */
INT zykelind_An(l,pol) OP l; OP pol;
/* NS 060891 V1.3 */
{
#ifdef BRUCHTRUE
INT i,j,veklen,veklen2;
OP a;
OP hilf;
OP k;
OP n;
OP v;
OP party;
OP zahl;
OP zwisch;
if (S_O_K(l) != INTEGER) /* AK 060792 */
return error("zykelind_An: input not INTEGER");
if (S_I_I(l) < 1L) /* AK 060792 */
return error("zykelind_An: input < 1");
if (einsp(l)) /* AK 040692 */
{
return m_iindex_monom(0L,pol);
}
init(POLYNOM,pol);
a = callocobject();
hilf=callocobject();
k=callocobject();
n = callocobject();
v = callocobject();
party = callocobject();
zahl = callocobject();
zwisch = callocobject();
b_skn_po(callocobject(),callocobject(),NULL,a);
/* lasse alle partitionen berechnen */
makevectorofpart(l,v);
veklen=S_V_LI(v);
m_l_nv(l,S_PO_S (a)); /* AK 040692 Macro */
for(i=0L; i < veklen ; i++)
{
/* umwandeln in Exponentenschreibweise */
t_VECTOR_EXPONENT(S_V_I(v,i),party);
/* und umwandeln in ein Monom */
copy(S_PA_S(party),S_PO_S (a)); /* AK 040692 Macro */
veklen2=S_V_LI(S_PO_S (a)); /* AK 040692 Macro */
m_i_i(0L,zwisch); /* Variable entleeren */
for(j=1L; j < veklen2; j+=2L)
{
/* addiere a[2], a[4], ... auf */
add_apply(S_PO_SI(a,j),zwisch); /* AK 040692 statt add */
}
/* Nur wenn a[2]+a[4]+... ungerade ist, dann gibts einen Koeff-
* izienten
*/
if(even(zwisch))
{
/* Berechnen der Koeffizienten */
m_i_i(1L,k);
for(j=0L; j < veklen2; j++)
{
fakul(S_PO_SI(a,j),zwisch);
mult(k,zwisch,k);
m_i_i(j+1L,zahl);
hoch(zahl,S_PO_SI(a,j),zwisch);
mult(k,zwisch,k);
}
m_i_i(2L,zwisch);
m_ou_b(zwisch,k,S_PO_K(a));
kuerzen(S_PO_K(a));
add_apply(a,pol); /* AK 040692 statt add */
}
}
freeall(a);
freeall(hilf);
freeall(k);
freeall(n);
freeall(party);
freeall(v);
freeall(zahl);
freeall(zwisch);
return OK;
#else /* BRUCHTRUE */
return error("zykelind_An: BRUCH not available");
#endif /* BRUCHTRUE */
}
/*
* Berechnet das Zykelindikatorpolynom der Sn
*/
INT zykelind_Sn(l,pol) OP l; OP pol;
/* NS 060891 V1.3 */
/* AK 300998 V2.0 */
/* l and pol may be equal */
{
INT erg = OK;
CTO(INTEGER,"zykelind_Sn(1)",l);
SYMCHECK(S_I_I(l)<1,"zykelind_Sn(1): input < 1");
{
INT i,j,veklen,veklen2;
OP a,hilf,k,v,party,zahl,zwisch;
CALLOCOBJECT4(a,k,hilf,party);
CALLOCOBJECT3(v,zahl,zwisch);
erg += b_skn_po(CALLOCOBJECT(),CALLOCOBJECT(),NULL,a);
erg += makevectorofpart(l,v);
veklen=S_V_LI(v);
erg += m_l_nv(l,S_PO_S (a));
erg += init(POLYNOM,pol);
for(i=0L; i < veklen ; i++)
{
/* umwandeln in Exponentenschreibweise */
erg += t_VECTOR_EXPONENT(S_V_I(v,i),party);
/* und umwandeln in ein Monom */
CLEVER_COPY(S_PA_S(party),S_PO_S(a));
/* Berechnen der Koeffizienten */
m_i_i(1,k);
veklen2=S_V_LI(S_PO_S (a));
for(j=0L; j < veklen2; j++)
{
erg += fakul(S_V_I(S_PO_S(a),j),zwisch);
MULT_APPLY(zwisch,k);
M_I_I(j+1,zahl);
erg += hoch(zahl,S_V_I(S_PO_S(a),j),zwisch);
MULT_APPLY(zwisch,k);
}
erg += invers(k,S_PO_K(a));
ADD_APPLY(a,pol);
}
FREEALL4(a,k,hilf,party);
FREEALL3(v,zahl,zwisch);
}
ENDR("zykelind_Sn");
}
/* Hier folgen die Routinen fuer die Berechnung der Zykel-
* indizes von beliebigen Permutationsgruppen, die durch
* erzeugende Permutationen gegeben sind
*/
/* routinen zur berechnung eines starken Erzeugers nach Hoffmann
*/
struct treecomp {
unsigned short atr; /* 0=FALSE, 1=TRUE */
INT gen;
INT point;
};
static INT stabilizer(i,vec,stabi) INT i; OP vec; OP stabi;
/* NS 060891 V1.3 */
/* AK 101291 vec ist VECTOR of PERMUTATION
stabi wird VECTOR of PERMUTATION */
{
unsigned short is_stab;
INT j,k; /* Schleifenzaehler */
INT veclen;
m_il_v(0L,stabi); /* stabi is freed first */
veclen=S_V_LI(vec);
for(j=0L; j < veclen; j++)
{
is_stab=N_TRUE;
for(k=0 ; k < i-1L; k++)
{
if(S_P_II(S_V_I(vec,j),k) != k+1L)
{
is_stab=N_FALSE;
break;
}
}
if(is_stab)
{
inc(stabi);
copy(S_V_I(vec,j),S_V_I(stabi,S_V_LI(stabi)-1L));
}
}
return OK;
}
static INT updatemat(degree,i,tree,stabi,repma)
INT degree,i; struct treecomp *tree; OP stabi,repma;
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT l,next;
OP id=callocobject();
OP ob_degree=callocobject();
OP operm=callocobject();
m_i_i(degree,ob_degree);
first_permutation(ob_degree,id);
/* Untersuche die Bahn von i, fuer jedes k aus der Bahn von
* von i mache einen Eintrag i,k in der Repraesentations
* matrix und zwar das Produkt aller Erzeuger, die i
* sukzessive nach k bewegt haben, dazu benutzte alle
* Eintrage in tree.gen auf dem Weg zurueck von k nach i (=wort)
* und multipliziere die entsprechenden Erzeuger
*/
for(l=i; l < degree; l++)
{
if(tree[l].atr == N_TRUE)
{
/* suche rueckwaerts */
next=l;
copy(id,operm);
while(tree[next].point)
{
mult(operm,S_V_I(stabi,tree[next].gen),operm);
next=(tree[next].point)-1L;
}
copy(operm,S_M_IJ(repma,i-1L,l));
}
}
freeall(id);
freeall(ob_degree);
freeall(operm);
return OK;
}
/* sift() sieht nach, ob perm in der Repraesentationsmatrix
* repma enthalten ist. sift() wird von strongen benoetigt.
*/
static INT sift(degree,insrow,perm,repma) INT degree, *insrow; OP perm,repma;
/* NS 060891 V1.3 */
{
register unsigned short ismember=N_TRUE;
INT i=0L,j;
OP invperm=callocobject();
while((i < degree) && ismember)
{
i++;
j=S_P_II(perm,i-1L);
if(not EMPTYP (S_M_IJ(repma,i-1L,j-1L)))
{
invers(S_M_IJ(repma,i-1L,j-1L),invperm);
mult(invperm,perm,perm);
}
else
{
ismember=N_FALSE;
copy(perm,S_M_IJ(repma,i-1L,j-1L));
/* In diese Zeile wurde die Permutation eingefuegt */
(*insrow)=i-1L;
break;
}
}
freeall(invperm);
return(ismember);
}
/* porbit(degree,i,stabi,tree) berechnet die Bahn eines Punktes
* i und gibt
* folgenden Baum (tree) zurueck:
*
*
* tree[r].atr: TRUE, wenn r in der Bahn von i liegt, sonst FALSE
* tree[r].gen: Nummer k des Generators g[k], der s-> r abb.
* tree[r].point: Bahnpunkt s, der von dem generator g[k] nach
* r abbgebildet wird, tree[i].point = 0L, um
* anzuzeigen, dass i die Wurzel des Baumes ist.
*
* porbit() wird von strongen() benoetigt.
*/
static INT porbit(degree,i,stabi,tree) INT degree,i;
OP stabi; /* Stabilisator von 1L,...,i-1 */
struct treecomp tree[];
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT pos=0L;
INT stablen;
INT g,j, /* Schleifenzaehler */ r,s; /* Bahnpunkte */
INT *points;
stablen=S_V_LI(stabi);
points=(INT *) SYM_malloc(sizeof(INT)*degree+OFFSET);
points[pos] = i; /* initialisiere points mit dem Punkt,
* dessen Bahn gesucht wird
*/
for(j=0L; j < degree; j++)
{
tree[j].atr=N_FALSE;
tree[i-1].atr=N_TRUE;
tree[i-1].point=0L; /* i ist Wurzel des Baumes */
}
while(pos >= 0L)
{
s=points[pos];
points[pos--]=0L;
for(g=0L; g < stablen; g++)
{
/* Bestimme das Bild r von s unter dem g-ten Stabilisator */
r=S_P_II(S_V_I(stabi,g),s-1L);
if(not tree[r-1].atr)
{
points[++pos]=r;
tree[r-1].atr=N_TRUE;
tree[r-1].gen=g;
tree[r-1].point=s;
}
}
}
SYM_free(points);
return OK;
}
/* Eigentliche Prozedur zur Berechnung eines starken Erzeugers
* beziehungsweise einer Repraesentationsmatrix repma
*/
#ifdef MATRIXTRUE
INT strong_generators(a,b) OP a,b;
/* AK 290192 */
/* a VECTOR of generators
b becomes MATRIX of stronggenerators */
{
INT degree, numgen;
INT erg = OK;
degree=S_P_LI (S_V_I(a,0L));
numgen=S_V_LI(a);
erg += m_ilih_m(degree+1L,degree+1L,b);
erg += strongen(degree,numgen,a,b);
ENDR("strong_generators");
}
static INT strongen(degree,numgen,genvec,repma)
INT degree; /* numgen= Anzahl der Erzeuger wird von
strongen an sift() * weitergereicht. */
INT numgen;
OP genvec; /* Vektor der die Erzeuger einer Gruppe enthaelt */
OP repma; /* Repraesentationsmatrix fuer die Gruppe */
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT i,j,k,l; /* Schleifenzaehler */
INT row;
INT stablen;
INT erg = OK; /* AK 290192 */
struct treecomp *tree;
OP id=callocobject();
OP queue=callocobject();
OP ob_degree=callocobject();
OP perm_eins=callocobject();
/* stabi ist Vektor von Permutationen.
*/
OP stabi=callocobject();
OP strgset=callocobject();
tree=(struct treecomp*) SYM_malloc(degree*sizeof(struct treecomp)+OFFSET);
m_i_i(degree,ob_degree);
erg +=first_permutation(ob_degree,id);
/* Stabilisator ist am Anfang der ganze Erzeuger */
erg +=m_il_v(numgen,strgset);
erg +=m_il_v(0L,stabi);
for(k=0L; k < numgen; k++)
{
erg +=copy(S_V_I(genvec,k),S_V_I(strgset,k));
}
/* Diagonale der Repraesentationsmatrix mit id besetzen */
for(k=0L; k < degree; k++)
erg +=copy(id,S_M_IJ(repma,k,k));
for(i=1L; i <= degree; i++)
{
erg +=stabilizer(i,strgset,stabi);
erg +=porbit(degree,i,stabi,tree);
erg +=updatemat(degree,i,tree,stabi,repma);
}
m_il_v(0L,queue);
for(i=1L; i <= degree; i++)
{
erg +=stabilizer(i,strgset,stabi);
stablen=S_V_LI(stabi);
for(l=0L; l < stablen; l++)
{
/* for(k=i-1L; k <= degree; k++) */
for(k=i-1L; k < degree; k++)
/* statt <= degree < degree */
if(not EMPTYP(S_M_IJ(repma,i-1L,k)))
{
erg +=mult(S_V_I(stabi,l),S_M_IJ(repma,i-1L,k),perm_eins);
erg +=inc(queue);
erg +=copy(perm_eins,S_V_I(queue,S_V_LI(queue)-1L));
}
}
while(S_V_LI(queue))
{
erg +=copy(S_V_I(queue,S_V_LI(queue)-1L),perm_eins);
erg +=dec(queue);
if(not sift(degree,&row,perm_eins,repma)) /* ismember == 0 */
{
erg +=inc(strgset);
erg +=copy(perm_eins,S_V_I(strgset,S_V_LI(strgset)-1L));
for(j=1L; j <= row; j++)
{
erg +=stabilizer(j,strgset,stabi);
erg +=porbit(degree,j,stabi,tree);
erg +=updatemat(degree,j,tree,stabi,repma);
/*for(l=j-1L; l <= degree; l++)*/
for(l=j-1L; l < degree; l++)
/* < degree statt <= degree */
{
if(not EMPTYP(S_M_IJ(repma,j-1L,l)))
{
erg +=mult(perm_eins,S_M_IJ(repma,j-1L,l),perm_eins);
erg +=inc(queue);
erg +=copy(perm_eins,S_V_I(queue,S_V_LI(queue)-1L));
}
}
}
} /* end if */
} /* end while */
} /* AK end for 110292 */
erg +=freeall(id);
erg +=freeall(queue);
erg +=freeall(ob_degree);
erg +=freeall(perm_eins);
erg +=freeall(stabi);
erg +=freeall(strgset);
SYM_free(tree);
return erg;
} /* end all :-) */
#endif /* MATRIXTRUE */
static INT recu(degree,start,numnontriv,ztvec,numztvec,perm,repma)
INT degree; INT start; INT numnontriv;
OP ztvec; OP numztvec; OP perm; OP repma;
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT i,j;
OP saveperm=callocobject();
if(start == numnontriv-1L)
{
for(i=start; i< degree; i++)
{
if(not EMPTYP(S_M_IJ(repma,start,i)))
{
mult(perm,S_M_IJ(repma,start,i),saveperm);
colltypes(saveperm,ztvec,numztvec);
}
}
}
else
for(j=start; j < degree; j++)
{
if(not EMPTYP(S_M_IJ(repma,start,j)))
{
mult(perm,S_M_IJ(repma,start,j),saveperm);
recu(degree,start+1L,numnontriv,ztvec,numztvec,saveperm,repma);
}
}
freeall(saveperm);
return OK;
}
static INT callrecu(grad,ztvec,numztvec,repma) INT grad; OP ztvec,numztvec,repma;
/* NS 060891 V1.3 */
{
unsigned short trivrow;
INT i,j;
INT numnontriv=1L; /* AK 021291 */
OP id=callocobject();
OP ob_grad=callocobject();
OP perm=callocobject();
/* Weil die unteren Zeilen der Matrix meistens bis auf
* die Identitaet in der Diagonalen leer sind, wird
* hier erstmal festgestellt, ab wo die Matrix leer
* ist
*/
for(i=grad-1L; i > 0L; i--)
{
trivrow=N_TRUE;
for(j=i+1L; j < grad; j++)
{
if(not EMPTYP(S_M_IJ(repma,i,j)))
{
trivrow=N_FALSE;
break;
}
}
if(trivrow == N_FALSE)
{
numnontriv=i+1L;
break;
}
}
m_i_i(grad,ob_grad);
first_permutation(ob_grad,id);
copy(id,perm);
recu(grad,0L,numnontriv,ztvec,numztvec,perm,repma);
freeall(id);
freeall(ob_grad);
freeall(perm);
return OK;
} /* end all */
static INT colltypes(perm,ztvec,numztvec) OP perm, ztvec, numztvec;
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT i;
INT ztveclen;
OP ztperm=callocobject();
OP expztperm=callocobject();
ztveclen=S_V_LI(ztvec);
zykeltyp(perm,ztperm);
t_VECTOR_EXPONENT(ztperm,expztperm);
for(i=0L; i < ztveclen; i++)
{
if(comp(expztperm,S_V_I(ztvec,i)) == 0L)
{
inc(S_V_I(numztvec,i));
goto ende;
}
}
inc(ztvec);
copy(expztperm,S_V_I(ztvec,S_V_LI(ztvec)-1L));
inc(numztvec);
m_i_i(1L,S_V_I(numztvec,S_V_LI(numztvec)-1L));
ende:
freeall(ztperm);
freeall(expztperm);
return OK;
}
/* berechnet das Zykelindikatorpolynom einer beliebigen Permutations-
* gruppe, benutzt dazu die uebergebenen Vektoren, die die
* Zykeltypen (expztvec), bzw deren Anzahlen (numztvec)
* enthalten.
*/
#ifdef BRUCHTRUE
static INT zykelind_arb_co(expztvec,numztvec,pol)
OP expztvec;
OP numztvec;
OP pol; /* enhaelt nach Ablauf der Routine das Zykelindikator-
* polynom (noch nicht Polyasubstituiert)
*/
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT i,order,veklen;
INT erg = OK;
OP a,hilf,k,party,zahl,zwisch,zykeltypvec;
OP ak_order;
a = CALLOCOBJECT();
hilf=CALLOCOBJECT();
k=CALLOCOBJECT();
party = CALLOCOBJECT();
zahl = CALLOCOBJECT();
zwisch = CALLOCOBJECT();
zykeltypvec = CALLOCOBJECT();
ak_order = CALLOCOBJECT();
SYM_sum(numztvec,ak_order); /* AK 060295 */
b_skn_po(CALLOCOBJECT(),CALLOCOBJECT(),NULL,a);
veklen=S_V_LI(expztvec);
m_il_nv(5,S_PO_S(a));
init(POLYNOM,pol);
for(i=0L; i < veklen ; i++)
{
COPY(S_PA_S(S_V_I(expztvec,i)),S_PO_S (a));
/* m_i_i(order,k); */
m_ou_b(S_V_I(numztvec,i),ak_order,S_PO_K(a));
/* m_ou_b(S_V_I(numztvec,i),k,S_PO_K(a)); */
kuerzen(S_PO_K(a));
add_apply(a,pol);
}
FREEALL3(a,hilf,k);
FREEALL5(ak_order,party,zahl,zwisch,zykeltypvec);
ENDR("zykelind_arb_co:internal routine");
}
#endif /* BRUCHTRUE */
/*
* Die Funktion zykelind_arb fasst die Funktionen strongen,
* callrecu und zykelind_arb_co zusammen. Eingabeparameter
* der Vektor von Permutationen genvec, er enthaelt die Erzeuger
* der Gruppe, in pol wird dann das Zykelindikator polynom
* geliefert.
*/
INT zykelind_arb(genvec,pol) OP genvec; OP pol;
/* NS 060891 V1.3 */
/* AK 180998: now the generating permutations may have different
degree */
{
#ifdef BRUCHTRUE
INT degree,i,j;
INT numgen;
INT erg = OK;
OP mat=callocobject();
OP numztvec=callocobject();
OP ztvec=callocobject();
OP axl = callocobject();
OP mygenvec = callocobject();
erg += m_l_v(cons_null,numztvec);
erg += m_l_v(cons_null,ztvec);
/* degree und numgen bestimmen */
degree=S_P_LI (S_V_I(genvec,0L));
for (i=1;i<S_V_LI(genvec);i++) /* AK 180998 */
if (S_P_LI (S_V_I(genvec,i)) > degree)
degree=S_P_LI (S_V_I(genvec,i));
numgen=S_V_LI(genvec);
erg += m_il_v(numgen,mygenvec); /* AK 180998 */
for (i=0;i<numgen;i++) /* AK 180998 */
{
if (degree==S_P_LI (S_V_I(genvec,i)))
erg += copy_permutation(S_V_I(genvec,i), S_V_I(mygenvec,i));
else {
erg += m_il_p(degree,S_V_I(mygenvec,i));
for (j=0;j<S_P_LI(S_V_I(genvec,i));j++)
M_I_I(S_P_II(S_V_I(genvec,i),j),S_P_I(S_V_I(mygenvec,i),j));
for(;j<S_P_LI(S_V_I(mygenvec,i));j++)
M_I_I(j+1,S_P_I(S_V_I(mygenvec,i),j));
}
}
erg += m_i_i(degree+1L,axl);
erg += m_lh_m(axl,axl,mat);
erg += strongen(degree,numgen,mygenvec,mat);
erg += callrecu(degree,ztvec,numztvec,mat);
erg += zykelind_arb_co(ztvec,numztvec,pol);
FREEALL5(axl,numztvec,ztvec,mygenvec,mat);
ENDR("zykelind_arb");
#else /* BRUCHTRUE */
return error("zkelind_arb: BRUCH not available");
#endif /* BRUCHTRUE */
}
/* routine zur Polyasubstitution */
INT polya_n_sub(p,n,e) OP p,n,e;
/* AK 060792 */
{
return polyasub(S_I_I(n),p,e);
}
static INT polyasub(numcol,pol,pattpol)
INT numcol; /* Anzahl der Farben */
OP pol; /* Zykelindikatorpolynom */
OP pattpol; /* Ergebnis: Musterpolynom */
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT i,j; /* Schleifenzaehler */
INT degree;
INT erg = OK;
OP colvec=callocobject();
OP compcolpol=callocobject();
OP hpol=callocobject();
OP exp=callocobject();
/* Farbenvector herstellen:
* Monom abc...... -> [11...1][22...2]...[nn...n]
* wobei die Laenge von [xx...x] gleich der Anzahl der
* Farben ist und n die Maechtigkeit der Menge X,
* auf der die Gruppe operiert.
*/
erg += numberofvariables(pol,exp); /* AK 211194 */
degree=S_I_I(exp);
erg += m_il_v(degree,colvec);
erg += b_skn_po(callocobject(),callocobject(),NULL,compcolpol);
erg += b_skn_po(callocobject(),callocobject(),NULL,hpol);
FREESELF(pattpol);
for(i=0L; i < degree; i++)
{
erg += init(POLYNOM,compcolpol);
for(j=0L; j < numcol; j++)
{
if (not EMPTYP(hpol))
erg += freeself(hpol);
erg += m_iindex_iexponent_monom(j,i+1L,hpol);
erg += add_apply(hpol,compcolpol);
}
erg += copy(compcolpol,S_V_I(colvec,i));
}
erg += eval_polynom(pol,colvec,pattpol);
FREEALL4(colvec,compcolpol,hpol,exp);
ENDR("zyk:internal function polyasub");
}
/* Algorithmus von dimino, berechnet eine Liste mit allen
* Elementen einer Gruppe aus den erzeugenden Permutationen.
*/
INT dimino(elm) OP elm;
/* enthaelt am Anfang die Erzeuger der Gruppe, nach
* Ablauf der Routine dann alle Gruppenelemente */
/* NS 060891 V1.3 */
{
INT i,j,k,
cosetlen, elt_not_elm, numgen,
order=0L,
rep_pos, s_count, si_not_elm;
INT erg = OK;
OP elt,g,genvec,id;
CTO(VECTOR,"dimino(1)",elm);
elt=callocobject(); /* Hilfsvariable fuer Test auf Enhaltensein
* in elm
*/
g=callocobject(); /* eine Permutation */
genvec=callocobject(); /* enhaelt die Erzeuger */
id=callocobject(); /* die identische Permutation */
numgen=S_V_LI(elm);
erg += m_il_v(numgen,genvec);
/* Kopiere die Erzeuger in einen eigenen Vektor genvec */
for(i=0L; i < numgen; i++)
COPY(S_V_I(elm,i),S_V_I(genvec,i));
eins(S_V_I(genvec,0),id);
/* Liste der Elemente anlegen, laenge ist erstmal = 1 */
erg += m_il_v(1L,elm);
/* Spezialfall G= <S1> */
COPY(id,S_V_I(elm,order)); /* 1. Element ist id */
COPY(S_V_I(genvec,0L),g); /* g:=s1 */
// while(comp(g,id)) /* Solange g ungleich id */
while(not einsp(g)) /* Solange g ungleich id */
{
/* Elementevektor muss jedesmal erst um 1 verlaengert werden */
INC(elm);
++order; /* AK 060891 */
COPY(g,S_V_I(elm,order)); /* elm[order]=g */
CLEVER_MULT(S_V_I(elm,order),S_V_I(genvec,0L),g); /* g:=g*s1 */
}
/* Laenge der Nebenklassen feststellen, muss man nur einmal machen,
* da alle Nebenklassen gleiche Laenge haben
*/
cosetlen=S_V_LI(elm);
/* Falls es mehr als einen Erzeuger gibt */
for(i=1L; i < numgen; i++)
{
si_not_elm=1L;
for(k=0L; k <= order; k++) /* s(i) in elm ? */
if((si_not_elm=comp(S_V_I(genvec,i),S_V_I(elm,k))) == 0L)
break;
/* Wenn s[i] nicht in elm:
* s[i] und seine Nebenklasse g*s[i]
* zu elm hinzufuegen
*/
if(si_not_elm) /* Wenn s(i) nicht in elm */
{
/* s[i] hinzufuegen */
/* Elementevektor muss jedesmal erst um 1 verlaengert werden */
inc(elm);
++order;
COPY(S_V_I(genvec,i),S_V_I(elm,order));
/* Nebenklasse zu elm hinzufuegen */
for(j=1L; j < cosetlen; j++)
{
/* ++order,elm[order]:=elm[j]*s[i] */
/* Elementevektor muss jedesmal erst
um 1 verlaengert werden */
inc(elm);
++order;
MULT(S_V_I(elm,j),S_V_I(genvec,i),S_V_I(elm,order));
} /* end for */
rep_pos=cosetlen;
do {
for(s_count=0L; s_count <= i; s_count++)
{
/* elt=elm[rep_pos]*s[s_count] */
MULT(S_V_I(elm,rep_pos),
S_V_I(genvec,s_count),elt);
elt_not_elm=1L;
for(k=0L; k <= order; k++)
/* elt in elm ? */
if((elt_not_elm=comp(elt,S_V_I(elm,k))) == 0L)
break;
/* Wenn elt nicht in elm:
* elt und seine Nebenklasse g*elt
* zu elm hinzufuegen
*/
if(elt_not_elm)
{
/* elt hinzufuegen */
/* Elementevektor muss jedesmal erst
* um 1 verlaengert werden
*/
INC(elm);
++order;
COPY(elt,S_V_I(elm,order));
/* Nebenklasse zu elm hinzufuegen */
for(j=1L; j < cosetlen; j++)
{
/* ++order,elm[order]:=elm[j]*s[i] */
/* Elementevektor muss jedesmal erst
* um 1 verlaengert werden
*/
INC(elm);
++order;
MULT(S_V_I(elm,j),elt,S_V_I(elm,order));
} /* end for */
} /* end if */
} /* end for */
rep_pos+=cosetlen;
} while(rep_pos <= order);
} /* end if */
cosetlen=order+1L;
} /* end for */
FREEALL4(elt,g,genvec,id);
CTO(VECTOR,"dimino(1e)",elm);
ENDR("dimino");
}
INT grf_arb(gr,n,res) OP gr,n,res;
/* AK 220998 V2.0 */
/* AK 091204 V3.0 */
{
INT erg = OK;
CTO(INTEGER,"grf_arb(2)",n);
CTO(VECTOR,"grf_arb(1)",gr);
CE3(gr,n,res,grf_arb);
{
OP zw;
zw = CALLOCOBJECT();
erg += zykelind_arb(gr,zw);
erg += polya_n_sub(zw,n,res);
FREEALL(zw);
}
ENDR("grf_arb");
}
INT grf_Sn(gr,n,res) OP gr,n,res;
/* AK 220998 V2.0 */
{
INT erg = OK;
CTO(INTEGER,"grf_Sn",n);
CTO(INTEGER,"grf_Sn",gr);
CE3(gr,n,res,grf_Sn);
{
OP zw;
zw = callocobject();
erg += zykelind_Sn(gr,zw);
erg += polya_n_sub(zw,n,res);
erg += freeall(zw);
}
ENDR("grf_Sn");
}
INT grf_An(gr,n,res) OP gr,n,res;
/* AK 220998 V2.0 */
{
OP zw;
INT erg = OK;
CTO(INTEGER,"grf_An",n);
CTO(INTEGER,"grf_An",gr);
CE3(gr,n,res,grf_An);
zw = callocobject();
erg += zykelind_An(gr,zw);
erg += polya_n_sub(zw,n,res);
erg += freeall(zw);
ENDR("grf_An");
}
INT grf_Cn(gr,n,res) OP gr,n,res;
/* AK 220998 V2.0 */
{
OP zw;
INT erg = OK;
CTO(INTEGER,"grf_Cn",n);
CTO(INTEGER,"grf_Cn",gr);
CE3(gr,n,res,grf_Cn);
zw = callocobject();
erg += zykelind_Cn(gr,zw);
erg += polya_n_sub(zw,n,res);
erg += freeall(zw);
ENDR("grf_Cn");
}
INT grf_Dn(gr,n,res) OP gr,n,res;
/* AK 220998 V2.0 */
{
OP zw;
INT erg = OK;
CTO(INTEGER,"grf_Dn",n);
CTO(INTEGER,"grf_Dn",gr);
CE3(gr,n,res,grf_Dn);
zw = callocobject();
erg += zykelind_Dn(gr,zw);
erg += polya_n_sub(zw,n,res);
erg += freeall(zw);
ENDR("grf_Dn");
}
INT no_orbits_arb(a,b,c) OP a,b,c;
/* AK 071098 V2.0 */
{
OP d,e;
OP z;
INT erg = OK;
CE3(a,b,c,no_orbits_arb);
d = callocobject();
e = callocobject();
erg += zykelind_arb(a,d);
z = d;
erg += m_i_i(0,c);
while (z!=NULL)
{
erg += SYM_sum(S_PO_S(z),e);
erg += hoch(b,e,e);
erg += mult_apply(S_PO_K(z),e);
erg += add_apply(e,c);
z = S_PO_N(z);
}
erg += freeall(d);
erg += freeall(e);
ENDR("no_orbits_arb");
}
#endif /* ZYKTRUE */
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