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\title{Farbige Mathematik}
\author{Herbert Vo}
\maketitle
\begin{abstract}
Die Zahl der Verffentlichungen, die als PDF allgemein zur Verfgung gestellt
werden, nimmt stetig zu. Da diese sehr hufig mit dem Acrobat Reader
online betrachtet und gelesen werden, spielt die farbliche Darstellung
eine nicht unbedeutende Rolle. Im folgenden soll daher gezeigt werden, wie man
insbesondere fr den Mathematikmodus farbige Darstellungen erreichen kann.
\end{abstract}

\section{Das Prinzip}
Grundstzlich wird nichts weiter als das allgemein bekannte Paket \verb+color+
bentigt. \cite{color} Dieses stellt die vordefinierten Farben \textcolor{black}{black},
\textcolor{red}{red}, \textcolor{green}{green}, \textcolor{blue}{blue},
\textcolor{cyan}{cyan}, \textcolor{magenta}{magenta}, \textcolor{yellow}{yellow}
und natrlich \colorbox[gray]{0.75}{\textcolor{white}{white}}
bereit. Weitere lassen sich ber den \verb+\definecolor+ Befehl neu definieren.

\section{Partielles Einfrben}
Fr das Frben einzelner Wrter existiert das Makro \verb+\textcolor+., welches ebenfalls
fr das Einfrben einzelner Teile einer mathematischen Formel benutz werden kann.
\begin{align}\label{eq:1}
\int_1^2 \textcolor{red}{\frac{1}{x^2}}\,dx &= 0.5
\end{align}

\begin{lstlisting}
\begin{align}
\int_1^2 \textcolor{red}{\frac{1}{x^2}}\,dx &= 0.5
\end{align}
\end{lstlisting}
Das entsprechende Makro mit der Syntax \verb+\textcolor{<Farbe>}{<Text>}+ ist zwar
vom Namen her missverstndlich,
lsst sich jedoch im Mathematikmodus in der gleichen Weise anwenden, ohne dass dieser
Modus verlassen werden muss. Gleichung~\ref{eq:1} zeigt, dass die Variable $x$
kursiv gedruckt wird, was fr den mathematischen Modus Standard ist.

\begin{align}\label{eq:pqFormel}
y &= 2x^2 -3x +5\\\nonumber
  & \hphantom{= \ 2\left(x^2-\frac{3}{2}\,x\right. }%
         \textcolor{blue}{%
              \overbrace{\hphantom{+\left(\frac{3}{4}\right)^2- %
                  \left(\frac{3}{4}\right)^2}}^{=0}}\\[-11pt]
  &= 2\left(\textcolor{red}{%
     \underbrace{%
         x^2-\frac{3}{2}\,x + \left(\frac{3}{4}\right)^2}%
     }%
     \underbrace{%
        - \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{2}}%
     \right)\\
  &= 2\left(\qquad\textcolor{red}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2}
     \qquad + \ \frac{31}{16}\qquad\right)\\
y\textcolor{blue}{-\frac{31}{8}}
  &= 2\left(x\textcolor{cyan}{-\frac{3}{4}}\right)^2%
\end{align}

\medskip
\begin{lstlisting}
\begin{align}\label{eq:pqFormel}
y &= 2x^2 -3x +5\\\nonumber
  & \hphantom{= \ 2\left(x^2-\frac{3}{2}\,x\right. }%
         \textcolor{blue}{%
              \overbrace{\hphantom{+\left(\frac{3}{4}\right)^2- %
                  \left(\frac{3}{4}\right)^2}}^{=0}}\\[-11pt]
  &= 2\left(\textcolor{red}{%
     \underbrace{%
         x^2-\frac{3}{2}\,x + \left(\frac{3}{4}\right)^2}%
     }%
     \underbrace{%
        - \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{2}}%
     \right)\\
  &= 2\left(\qquad\textcolor{red}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2}
     \qquad + \ \frac{31}{16}\qquad\right)\\
y\textcolor{blue}{-\frac{31}{8}}
  &= 2\left(x\textcolor{cyan}{-\frac{3}{4}}\right)^2%
\end{align}
\end{lstlisting}

Es ist offensichtlich, dass selbst fr triviale mathematische Zusammenhnge, wie sie durch
Gleichung~\ref{eq:pqFormel} gegeben sind, mit der Farbe eine bersichtlichere Darstellung
mglich ist.


\section{Komplettes Einfrben}
Im sogenannten
Inlinemodus knnen auf einfache Weise ganze mathematische Ausdrcke in Farbe
gesetzt werden, beispielsweise bezieht sich \textcolor{blue}{$y=x^2+px+q$} auf die
Gleichung~\ref{eq:pqFormel}. Hierbei spielt es keine Rolle, ob der mathematische
Teil komplett als Argument erscheint \verb|\textcolor{blue}{$y=x^2+px+q$}| oder
umgekehrt das \verb+\textcolor+ Makro innerhalb der Formel, wie bei diesem Ausdruck
$\textcolor{magenta}{c^2=a^2+b^2}$ (\verb|$\textcolor{magenta}{c^2=a^2+b^2}$|).

Im Gegensatz zum \verb+\textcolor+ Makro erwarten \verb+\colorbox+ und
\verb+\fcolorbox+ den Parameter im
Textmodus, sodass in diesem Fall der mathematische Modus erneut aktiviert werden muss,
wenn diese Makros innerhalb einer mathematischen Umgebung angewendet werden (Gl.~\ref{eq:6}).
\bgroup
\def\xstrut{\vphantom{\dfrac{(A)^1}{(B)^1}}}
\begin{equation}\label{eq:6}
E = %
	\colorbox{darkyellow}{$\xstrut a_vA$} -
	\colorbox{hellmagenta}{$\xstrut a_fA^{2/3}$} -
	\colorbox{green}{$\xstrut a_c\dfrac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}$} -
	\colorbox{cyan}{$\xstrut a_s\dfrac{(A-2Z)^2}{A}$} +
	\colorbox{yellow}{$\xstrut E_p$}
\end{equation}
\egroup

\medskip
\begin{lstlisting}
\def\xstrut{\vphantom{\frac{(A)^1}{(B)^1}}}
\begin{equation}\label{eq:6}
E = %
	\colorbox{darkyellow}{$\xstrut a_vA$} +
	\colorbox{hellmagenta}{$\xstrut -a_fA^{2/3}$} +
	\colorbox{green}{$\xstrut -a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}$} +
	\colorbox{cyan}{$\xstrut -a_s\frac{(A-2Z)^2}{A}$} +
	\colorbox{yellow}{$\xstrut E_p$}
\end{equation}
\end{lstlisting}

Abgesetzte Formeln knnen ebenso komplett eingefrbt werden, wobei gleichzeitig
fr Gleichung~\ref{eq:cd}
noch eine partielle Rotfrbung vorgenommen wurde. Die globale Umschaltung auf eine
andere Farbe geschieht mit dem \verb+color{<Farbe>}+ Befehl, der einfach an den
Beginn der abgesetzten Gleichung gesetzt wird.

\[\label{eq:5}\color{magenta}
\left(\prod^n_{\, j=1}\hat{x}_j\right)H_c=%
    \frac{1}{2}\hat{k}_{ij}\det\widehat{\mathbf{K}}(i|i)
\]

\begin{align}\label{eq:cd}\color{blue}
\begin{CD}
  R\times S\times T @>\text{restriction}>> S\times T \\
        @VprojVV                            @VVprojV \\
  R\times S         @<<\text{\textcolor{red}{inclusion}}<   S
\end{CD}
\end{align}

\medskip
\begin{lstlisting}
\[\color{magenta}
\left(\prod^n_{\, j=1}\hat{x}_j\right)H_c=%
    \frac{1}{2}\hat{k}_{ij}\det\widehat{\mathbf{K}}(i|i)
\]

\begin{align}\label{eq:cd}\color{blue}
\begin{CD}
  R\times S\times T @>\text{restriction}>> S\times T \\
        @VprojVV                            @VVprojV \\
  R\times S         @<<\text{\textcolor{red}{inclusion}}< S
\end{CD}
\end{align}
\end{lstlisting}

\section{Farbboxen}
Hier sind aus dem Textmodus die Makros \verb+colorbox+ und \verb+fcolorbox+ bekannt,
die sich ebenfalls auf den mathematischen Modus bertragen lassen:
\colorbox{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$} in der komplexen Zahlenmenge betrachtet,
hat etwas mit Benoit Mandelbrot zu tun.

\begin{lstlisting}
\colorbox{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$} in der komplexen Zahlenmenge betrachtet,
hat etwas mit Benoit Mandelbrot zu tun.
\end{lstlisting}

Ebenso htte man auch bei dieser im Inlinemodus geschriebenen Formel \verb+\fcolorbox+
verwenden knnen, welches das Gegenstck zu \verb+\fbox+ darstellt:
\fcolorbox{red}{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$}. Fr den Rahmen ist
dann eine zustzliche Farbe als Parameter zu bergeben \verb+\fcolorbox{red}{yellow}{$...$}+.

Etwas schwieriger ist der Fall, wenn man abgesetzte Formeln einfrben will, die
gleichzeitig eine Gleichungsnummer aufweisen, denn diese knnte sowohl innerhalb
als auch auerhalb der farbigen Box erscheinen. Weiterhin
muss die abgesetzte Formel zustzlich in eine \verb+parbox+ gepackt werden, um dann
beispielweise so etwas wie Gleichung~\ref{eq:3} zu erhalten.

\colorbox{hellmagenta}{%
\parbox{\linewidth-2\fboxsep}{%
	\begin{align}\label{eq:3}
		\frac{I(\alpha )}{I_{0}}=%
			\begin{cases}
				\sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{1}{2\pi}\sin 2\alpha}
					& \varphi =0\\[0.4cm]
				\sqrt{2\left(1-\frac{\alpha}{\pi}\right)%
					\left(2+\cos 2\alpha \right)+\frac{3}{\pi}\sin 2\alpha}
					& \varphi =\frac{\pi}{2}
			\end{cases}
	\end{align}%
}}

\medskip
\begin{lstlisting}
\colorbox{hellmagenta}{%
\parbox{\linewidth-2\fboxsep}{%
    \begin{align}\label{eq:3}
	\frac{I(\alpha )}{I_{0}}=%
    	    \begin{cases}
		\sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{1}{2\pi}\sin 2\alpha}
			& \varphi =0\\[0.4cm]
		\sqrt{2\left(1-\frac{\alpha}{\pi}\right)\left(2+%
			\cos 2\alpha \right)+\frac{3}{\pi}\sin 2\alpha}
			& \varphi =\frac{\pi}{2}
	    \end{cases}
    \end{align}%
}}
\end{lstlisting}

Wenn man dagegen keine Gleichungsnummer hat und die Formel nur
fr den Bereich einfrben will, den sie auch tatschlich bentigt, hat man das
Problem, dass man schon bei der Definition der \verb+parbox+ ihre Breite kennen muss,
was zu diesem Zeitpunkt jedoch noch nicht bekannt ist. Hierbei kann man sich mit dem Paket
\verb+empheq+ \cite{empheq} helfen, welches die Aufgabe der Boxbreitenbestimmung vornimmt,
wobei dieses Paket dies auch unabhngig davon kann, ob eine Gleichungsnummer erscheint
oder nicht.

\begin{empheq}[box=\fcolorbox{blue}{hellcyan}]{align*}
	x(t) & =\frac{a\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1}\\
	y(t) & =\frac{at\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1}
\end{empheq}


\medskip
\begin{lstlisting}
\begin{empheq}[box=\fcolorbox{blue}{hellcyan}]{align*}
	x(t) & =\frac{a\left(t^{2}-1\right)}{\t^2+1}\\
	y(t) & =\frac{at\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1}
\end{empheq}
\end{lstlisting}


Fr komplett farbig hinterlegte Gleichungen kann noch das Paket \verb+framed+ benutzt werden.\cite{framed} Es definiert die Umgebung \verb+shaded+, welche die mathematischen
Umgebungen einfach umschlieen kann. \verb+framed+ hat den Vorteil, dass es auch ohne
weiteres ber Seitenumbrche hinweg funktioniert und zu dem mehrere, auch verschiedene,
mathematische Umgebungen umfassen kann.

\begin{shaded}
\begin{align}
\underset{\mathcal{G}\quad}\iiint\!%
	\left[u\nabla^{2}v+\left(\nabla u,\nabla v\right)\right]d^{3}V%
	=\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint u\Q{v}{n}d^{2}A
\end{align}
\begin{align}
\underset{{\mathcal{G}\quad}}\iiint\!%
	\left[u\nabla^{2}v-v\nabla^{2}u\right]d^{3}V%
	=\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint%
	\left(u\Q{v}{n}-v\Q{u}{n}\right)d^{2}A
\end{align}
\end{shaded}

\medskip
\begin{lstlisting}
\begin{shaded}
\begin{align}
\underset{\mathcal{G}\quad}\iiint\!%
	\left[u\nabla^{2}v+\left(\nabla u,\nabla v\right)\right]d^{3}V%
	=\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint u\Q{v}{n}d^{2}A
\]
\[
\underset{{\mathcal{G}\quad}}\iiint\!%
	\left[u\nabla^{2}v-v\nabla^{2}u\right]d^{3}V%
	=\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint%
	\left(u\Q{v}{n}-v\Q{u}{n}\right)d^{2}A
\]
\end{shaded}
\end{lstlisting}


\section{Zusammenfassung}
Es wurde gezeigt, dass ebenfalls fr den mathematischen Modus das Einfrben von Formeln
oder Teilen davon mit den bestehenden Makros ohne weiteres mglich ist. Andere
oder weitergehende Mglichkeiten kann man \cite{voss-Math} entnehmen.

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  \renewcommand\refname{Literatur und Software}
  \renewcommand\bibname{\refname}
  \bibliography{mathCol}
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