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  !set email=$responsable_math_1SMS
<h1 class="program_head">Niveau math.1SMS
<br><font size="-1">
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<br>(en cours de ralisation)
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</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformit
au programme officiel <br>(dernire mise  jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernire mise  jour des exercices WIMS : 
2004-04-25</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Algbre, probabilits</a>

<ul><li><a href="#1">  Algbre</a>
<li><a href="#2"> Travaux pratiques</a>
<li><a href="#3">  Probabilits</a>
<li><a href="#4"> Travaux pratiques</a>

</ul><li><a href="#5">Fonctions numriques</a>

<ul><li><a href="#6">  Comportement global d'une fonction</a>
<li><a href="#7">  Drivation</a>
<li><a href="#8"> Travaux pratiques</a>

</ul></ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th>
<th width="40%"bgcolor="#FFC066">Capacits</th></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Algbre, probabilits</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="1"></a><div class="program_titre">  Algbre</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Suites arithmtiques et gomtriques dfinies respectivement
par u<sub>n+1</sub> = u<sub>n</sub> + a et u<sub>n+1</sub> = b u<sub>n</sub> et une valeur initiale u<sub>0</sub>.
Expression du terme de rang p.
Calcul de 1 + 2 +... + n et de 1 + b + b<sup>2</sup> + ... b<sup>n</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>L'tude gnrale des suites et la notion de convergence sont en
dehors du programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Algbre, probabilits [ Algbre]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="2"></a><div class="program_titre"> Travaux pratiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples d'tude de situations de proportionnalit, de calculs
de pourcentages et de taux.
Exemples simples de situations conduisant  des suites
arithmtiques ou gomtriques.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Pour l'ensemble des travaux pratiques, on insistera sur la phase
de mise en quation, on vitera de multiplier les exemples
poss a priori et on se gardera de tout excs de technicit. On
choisira autant que possible des situations issues des sciences
biologiques et de la vie conomique et sociale. On mettra, s'il y
a lieu, en vidence la fonction linaire associe.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Algbre, probabilits [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exploration des fonctions exponentielles :
L'tude des suites gomtriques, de phnomnes conomiques
ou biologiques, l'tude exprimentale de la touche y x d'une
calculatrice permettent d'introduire les fonctions
exponentielles pour des bases simples : 2, 10, 1/2, 1/10
et de mettre en vidence leurs proprits fondamentales.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Algbre, probabilits [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Exemples de rsolution et interprtation graphique de
systmes d'quations linaires  deux inconnues  coefficients
numriques.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> La rsolution d'quations ou de systmes avec paramtre est
en dehors du programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">



!href target=wims_exo module=H6/algebra/dedlinsys.fr&exo=&+cmd=intro  Deductio systmes linaires
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; : exercices de dduction interactive sur les systmes linaires


!href target=wims_exo module=H4/geometry/oefline.fr&exo=syst1&+cmd=new  Systme 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H4/geometry/oefline.fr&exo=syst2&+cmd=new  Systme 2x2 (solutions entires)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=U1/algebra/sysfind.fr&exo=&+cmd=intro  Linsys find
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; tablir un systme linaire d'aprs un problme en texte.


!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=3bottles&+cmd=new  3 bouteilles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Distancesgales&+cmd=new  Distances gales
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Intersectiondr&+cmd=new  Intersection de droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentier2&+cmd=new  Quatre entiers II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentier3&+cmd=new  Quatre entiers III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentiers&+cmd=new  Quatre entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Sommetstriangl&+cmd=new  Sommets triangle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Troisentiers&+cmd=new  Trois entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=alloy3&+cmd=new  Alliage 3 mtaux
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=almostdiag&+cmd=new  Presque diagonal
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=centercircle&+cmd=new  Centre de cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=circleeq&+cmd=new  Equation de cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=homo2x3&+cmd=new  Homogne 2x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=homo3x4&+cmd=new  Homogne 3x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=quadrilat&+cmd=new  Quadrilatre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=sixentiers&+cmd=new  Six entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=solve2x2&+cmd=new  Rsoudre 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=solve3x3&+cmd=new  Rsoudre 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=triangular&+cmd=new  Systme triangulaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=typesol&+cmd=new  Type de solutions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Algbre, probabilits [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="3"></a><div class="program_titre">  Probabilits</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
vnements, vnements lmentaires ; la probabilit d'un
vnement est dfinie par addition de probabilits
d'vnements lmentaires. vnements disjoints (ou
incompatibles), vnement contraire.
Cas o les vnements lmentaires sont quiprobables.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Seul est au programme le cas o l'ensemble des vnements
lmentaires est fini.
Les lves doivent savoir calculer la probabilit de la runion
d'vnements disjoints, d'un vnement contraire A.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Algbre, probabilits [ Probabilits]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre"> Travaux pratiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples simples d'emplois de partitions et de reprsentations
(arbres, tableaux...) pour organiser et dnombrer des donnes
relatives  la description d'une exprience alatoire.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> L'tude du dnombrement des permutations, arrangements et
combinaisons est hors programme.
On s'attachera  tudier des situations permettant de bien
saisir la dmarche du calcul des probabilits, et non des
exemples comportant de difficults techniques de
dnombrement.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Algbre, probabilits [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples simples d'tude de situations de probabilits issues
d'expriences alatoires (modles d'urnes, jeux...).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Dans certaines situations, par exemple l'tude de caractres
d'une population, les vnements lmentaires ne sont pas
donns a priori ; on les construit en effectuant une partition de
la population.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Algbre, probabilits [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="5"></a><div class="program_theme">Fonctions numriques</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="6"></a><div class="program_titre">  Comportement global d'une fonction</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Les premiers lments de l'tude d'une fonction (parit,
maximums, minimums, monotonie) ont t mis en place en
seconde. Les activits sur les fonctions conduisent  introduire
les notations f=g, a f, f + g, fg, g  o f, f > 0, f >= g.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Il n'y a pas lieu d'effectuer un expos gnral sur les fonctions
(statut mathmatique du concept de fonction, notion
d'ensemble de dfinition, oprations algbriques, composition,
relation d'ordre).
Il faut s'assurer que les lves connaissent les proprits et la
reprsentation graphique des fonctions usuelles telles que
celles qui  x font correspondre : a x + b, x<sup>2</sup>, x<sup>3</sup>, 1/x, sqrt(x).</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H5/analysis/funcdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin de fonctions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H5/analysis/graphadd.fr&exo=&+cmd=intro  Addition graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H5/analysis/graphfunc.fr&exo=&+cmd=intro  Fonctions graphiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Fonctions numriques [ Comportement global d'une fonction]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="7"></a><div class="program_titre">  Drivation</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Approche graphique du nombre driv
 Tangente en un point  une courbe d'quation y = f(x).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Cette notion est obtenue graphiquement ; elle n'a pas  tre
dfinie. On peut alors approcher localement un arc de courbe
par un segment de tangente et apprcier la qualit de cette
approximation au moyen de mesures graphiques
(ventuellement aprs agrandissement).</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Fonctions numriques [ Drivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Nombre driv d'une fonction en un point a.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> On dfinit le nombre driv de f en a comme le coefficient
directeur de la tangente  la courbe reprsentative de f au point
d'abscisse a ; on le note f'( a ).</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Fonctions numriques [ Drivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Drivation sur un intervalle. Fonction drive
Drive d'une somme, d'un produit par une constante, d'un
produit, d'un inverse, d'un quotient.
Drive de x -> x<sup>n</sup>   (n entier relatif), de x -> sqrt(x) , de x -> sin x et de x -> cos x    .
Drive de t -> f(a t + b).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Les lves doivent connatre les rgles de drivation et savoir
les appliquer  des exemples ne prsentant aucune
complication technique, tels que x + 1/x ou x /(x<sup>2</sup> - 1).
Pour les fonctions composes t -> f(u(t)) , le programme se
limite au cas o u(t) = at + b. Les dmonstrations de ces
rgles ne sont pas au programme.
La notation diffrentielle peut tre donne en liaison avec les
autres matires, mais aucune connaissance  ce sujet n'est
exigible en mathmatiques.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Fonctions numriques [ Drivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Application  l'tude du comportement local et global des fonctions
(rsultats admis)
Si f est drivable sur I et admet un maximum local (ou un
minimum local) en un point a distinct des extrmits de I,
alors f'(a) = 0.

Si f est drivable sur l'intervalle I et si la drive f' est nulle
sur I, alors f est constante sur I.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> On mettra en valeur les interprtations graphiques des noncs
de ce paragraphe.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphder.fr&exo=&+cmd=intro  Drive graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Fonctions numriques [ Drivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Si f est drivable sur I, et si f' est positive sur I, alors f est
croissante sur I.
Si f est drivable sur [ a ; b ], o a < b, et si f' est  valeurs
strictement positives sur ] a ; b [, alors f est strictement
croissante sur [ a ; b ] et, pour tout lment alpha de [ f(a) ; f(b) ]
l'quation f(x) = alpha admet une solution et une seule dans
[ a ; b ].
noncs analogues pour les fonctions dcroissantes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>  On observera d'abord que, si f est croissante sur I, alors f' est
positive sur I.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Fonctions numriques [ Drivation]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="8"></a><div class="program_titre"> Travaux pratiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples d'tude du sens de variation d'une fonction et de
trac de sa courbe reprsentative.
Exemples de recherche d'extremums.
Exemples de lecture de proprits d'une fonction  partir de sa
courbe reprsentative (signe, sens de variation...). Exemples
d'tude d'quations f(x) = a.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Dans l'ensemble des travaux pratiques, on combinera les
diffrents outils du programme (drivation, emploi des
calculatrices et des reprsentations graphiques). On choisira
bon nombre de situations dans les problmes issus des autres
sciences, notamment les sciences biologiques, on vitera de
multiplier les exemples donns a priori et on se gardera de
toute technicit gratuite.
Les fonctions tudies sont toutes  coefficients numriques.
On prendra des polynmes de faible degr, des fonctions de la
forme x -> (a x + b)/ (c x + d)
, t -> sin(omega t + phi) .
Certaines situations ncessitent l'tude de tranches infinies. On
se bornera  des exemples trs simples, portant sur des
fonctions homographiques. Aucune connaissance sur les
limites infinies n'est exigible des lves.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.1SMS - Fonctions numriques [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr>
</table>

!tail