!header
  !set email=$responsable_math_TES
<h1 class="program_head">Niveau math.TES
<br><font size="-1">
!href module=help/teacher/program.fr Autres niveaux
<br>(en cours de ralisation)
!!!href module= Toutes les ressources
</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformit
au programme officiel <br>(dernire mise  jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernire mise  jour des exercices WIMS : 
2007-06-22</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Fonctions numriques</a>
<li><a href="#1">Calcul intgral</a>
<li><a href="#2">Statistique et probabilits</a>
<li><a href="#3">Spcialits</a>

<ul><li><a href="#4">Rsolution de problmes  l'aide de graphes</a>
<li><a href="#5">Complments sur les suites</a>

</ul><li><a href="#6">Gomtrie dans l'espace</a>
</ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th>
<th width="40%"bgcolor="#FFC066">Capacits</th>
<th width="30%"bgcolor="#FFE066">Commentaires</th></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Fonctions numriques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Langage de la continuit.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On se limitera  une approche intuitive et on admettra que les
fonctions usuelles sont continues par intervalle. On examinera
graphiquement,  titre de contre-exemple, la fonction partie entire.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La proprit des valeurs intermdiaires
sera prsente graphiquement ; on conviendra, dans les tableaux de variation,
que les flches obliques de variation traduisent la continuit et la stricte
monotonie de la fonction sur l'intervalle considr.
On allgera ainsi la rdaction des problmes de recherche de solution approche
des quations du type : f(x) = y.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
Etude de tableaux de variation

!href target=wims_exo module=H5/analysis/oeftablvar.fr&exo=&+cmd=intro  OEF tableau de variation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/analysis/oeftablvar.fr&exo=TVF1&+cmd=new  Tableau de variations-croissance I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/analysis/oeftablvar.fr&exo=TVF2&+cmd=new  Tableau de variations-valeurs I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/analysis/oeftablvar.fr&exo=TVF3&+cmd=new  Tableau de variations-positivit I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/joint2.fr&exo=&+cmd=intro  Continuit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Limites : oprations, composition,
comparaison.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On interprtera des ingalits du type :
f(x) < = g(x) ou u(x) < = f(x) < = v(x)
lorsque les limites de g, u et v permettent d'en dduire la limite de f.
Pour les limites  l'infini des fonctions polynmes et rationnelles, on noncera
et on utilisera les rgles opratoires sur les termes de plus haut degr.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On compltera les rsultats noncs en classe de premire
et on en restera  une justification intuitive.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeflim.fr&exo=limfract&+cmd=new  Limites de fractions rationnelles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Primitives d'une fonction sur un intervalle.
Dfinition. Thorme :  Deux primitives d'une
fonction sur un intervalle diffrent d'une
constante .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On dterminera les primitives des fonctions
usuelles par lecture inverse du tableau des drives.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On ne soulvera aucune difficult sur
l'existence des primitives des fonctions usuelles.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Primitives par reconnaissance de drive
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonctions logarithme nprien et exponentielle.
Proprits caractristiques. Drive. Comportement asymptotique.
Reprsentation graphique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On utilisera les notations habituelles :
ln x, nombre e, notation e<sup>x</sup>.
On pourra mentionner la fonction logarithme
dcimal.
On fera le lien avec les suites gomtriques
caractrises par une croissance
relative constante.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Le mode d'introduction de ces fonctions
n'est pas impos. L'existence et la drivabilit
sont admises.
Dans le cadre de rsolution de problmes
lis  l'conomie, on introduira l'accroissement
moyen
(f(b) - f(a))/(b - a) de f entre a et b et
l'accroissement relatif (f(b) - f(a))/f(a).</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Calculs algbriques avec  logarithmes ou  exponentielles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (manipulations algbriques et rsolutions d'inquations)

!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Tableaux de variations de fonctions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (4 exercices complets sur l'tude des variations
de fonctions avec logarithmes ou exponentielles)
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Dfinition de a<sup>b</sup> (a > 0 et b rel).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On s'intressera au cas b = l/n, avec n in N*, et  des problmes
menant au calcul de la moyenne gometrique de
nombres rels positifs.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=exp3&+cmd=new  Exponentielles et Notation Puissance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonctions : x -> a<sup>x</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On fera le lien avec les suites gomtriques
tudies en classe de premire et on
expliquera ainsi l'expression  croissance
ou dcroissance exponentielle . On
s'appuiera sur des reprsentations graphiques
pour illustrer les rapidits de
croissance.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On pourra, pour certaines suites ou
fonctions tendant vers + infini ou 0, illustrer
la rapidit de la croissance ou de la
convergence par le temps de doublement
ou de diminution de moiti.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Croissances compares.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On positionnera,  l'aide d'un grapheur,
les courbes reprsentatives x -> e<sup>x</sup> et de
x -> lnx par rapport  celles des fonctions
x -> x<sup>n</sup>.
On tablira la limite en + infini de e<sup>x</sup>/x et de
ln(x)/x ; on en dduira la limite en -infini de
xe<sup>x</sup>.
On aboutira aux rgles opratoires : " 
l'infini, l'exponentielle de x l'emporte
sur toute puissance de x " et " les puissances
de x l'emportent sur le logarithme
de x ".</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On pourra aborder lors de l'tude de
problmes des fonctions du type x -> x<sup>a</sup>
(avec a rel) ; l'tude gnrale de ces
fonctions est hors programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Composition des fonctions.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On reconnatra la compose de fonctions
dans des cas simples et, lorsque les
fonctions mobilises sont monotones, on
en dduira le sens de variation.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les exemples vus en premire seront
enrichis avec l'utilisation des fonctions
exponentielle et logarithme nprien.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Drivation de la compose de deux fonctions.
Formule (v(u))' = v'(u)u'</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On illustrera avec les exemples suivants :
ln u, exp u, u<sup>n</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Lors de rsolutions de problmes en lien
avec l'conomie, on introduira la notion
de cot total et de cot marginal.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Fonctions numriques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="1"></a><div class="program_theme">Calcul intgral</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Aire sous la courbe reprsentative d'une
fonction positive.
Dfinition de l'intgrale  partir d'une
primitive de la fonction.
Valeur moyenne d'une fonction sur un
intervalle.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On approchera la notion d'intgrale par
l'aire sous une courbe en escalier puis,
sur des exemples simples, on conjecturera
le lien entre l'aire sous la courbe et les
primitives de la fonction.
On proposera des situations o l'intgrale
est une grandeur, un cot (impts, etc.).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On ne soulve aucune difficult sur les
hypothses de continuit et on s'appuiera
sur une conception intuitive de la notion
d'aire dans des situations "rgulieres".
En lien avec l'conomie, on mentionnera le
problme des unites : si x et y sont deux grandeurs
lies par une relation y = f(x), l'integrale
int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x)dx est une grandeur homogne
au produit des grandeurs xy tandis
que la valeur moyenne est homogne  y.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Integ1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Calcul intgral [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Proprits de l'intgrale : linarit, positivit, ordre,
relation de Chasles.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Il convient d'interprter les diffrentes proprits en
terme d'aire sous la courbe pour les fonctions positives.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Calcul intgral [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="2"></a><div class="program_theme">Statistique et probabilits</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Nuage de points associ  une srie statistique
 deux variables numriques.
Point moyen.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On proposera aussi des exemples o la
reprsentation directe en (x ; y) n'est pas
possible et o il convient, par exemple, de
reprsenter (x ; ln y) ou (ln x ; y) et on fera
le lien avec des repres semi-logarithmiques.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Ajustement affine par moindres carrs.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On fera percevoir le sens de l'expression
" moindres carrs " par le calcul sur
tableur, pour un exemple simple, de la
somme sum (y<sub>i</sub> - ax<sub>i</sub> - b)<sup>2</sup>.
On voquera sur des exemples l'intrt
ventuel et l'effet d'une transformation
affine des donnes sur les paramtres a et
b. On tudiera avec des simulations la
sensibilit des paramtres aux valeurs
extrmes.
On proposera des exemples o une transformation
des donnes conduit  proposer
un ajustement affine sur les donnes
transformes.
On proposera un ou deux exemples ou les
points (x<sub>i</sub> ; y<sub>i</sub> du nuage sont " presque "
aligns et o cet alignement peut s'expliquer
par la dpendance " presque "
affine  une troisime variable.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'objectif est de faire des interpolations
ou des extrapolations.
On admettra les formules donnant les
paramtres de la droite des moindres
carrs : coefficient directeur et ordonne
 l'origine.
On traitera essentiellement des cas o,
pour une valeur de x, on observe une
seule valeur de y (par exemple, les sries
chronologiques).
Le coefficient de corrlation linaire est
hors programme (son interprtation est
dlicate, notamment pour juger de la
qualit d'un ajustement affine).
On verra ainsi que pouvoir prdire y 
partir de x ne prouve pas qu'il y ait un
lien de causalit entre x et y.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H5/stat/oefstat.fr&exo=ajustement&+cmd=new  ajustement
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/stat/oefstat.fr&exo=&+cmd=intro  Ajustements divers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Simulation.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On tudiera un exemple traitant de l'adquation
de donnes exprimentales  une loi quirpartie.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'lve devra tre capable de poser le
problme de l'adquation  une loi quirpartie
et de se reporter aux rsultats de simulation qu'on lui fournira.
Le vocabulaire des tests (hypothse nulle, risque de premire espce)
est hors
programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=tool/stat/datastat.fr&exo=&+cmd=intro  Donnes statistiques et simulation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=tool/stat/table.fr&exo=&+cmd=intro  Tables statistiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Conditionnement et indpendance.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On justifiera la dfinition de la probabilit
B sachant A, note P<sub>A</sub>(B), par des calculs
frquentiels.
On utilisera  bon escient les reprsentations
telles que tableaux, arbres, diagrammes,
etc., efficaces pour rsoudre des problmes
de probabilits.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Un arbre de probabilit correctement
construit constitue une preuve.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=binarytree&+cmd=new  Arbre pondr avec deux vnements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=chemin&+cmd=new  Probabilit d'vnements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=ensemble&+cmd=new  Chemin et vnements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=inversion&+cmd=new  Inversion d'un arbre pondr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=potpourri2x2&+cmd=new  Pot-pourri : deux vnements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=remise1&+cmd=new  Tirage avec ou sans remise ? 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tirage1&+cmd=new  Arbre et tirages successifs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tirage2&+cmd=new  Arbre et probabilit d'un vnement
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tree1&+cmd=new  Arbre de probabilits
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Conditionnement par un vnement de
probabilit non nulle puis indpendance
de deux vnements.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Formule des probabilits totales.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On appliquera entre autre cette formule 
la problmatique des tests de dpistage.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les lves doivent savoir appliquer la
formule des probabilits totales sans
aide dans des cas simples.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=traduct&+cmd=new  Traduction probabiliste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit1&+cmd=new  Probabilit conditionnelle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit2&+cmd=new  Efficacit d'un vaccin
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit3&+cmd=new  Infection virale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=phenotype&+cmd=new  Phnotypes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=jetonsac&+cmd=new  Des jetons dans des sacs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Modlisation d'expriences indpendantes.
Cas de la rptition d'expriences
identiques et indpendantes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On retravaillera les expriences de rfrences
vues en seconde et premire (ds,
pices, urnes, etc.).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On conviendra, en conformit avec l'intuition,
que pour des expriences indpendantes,
la probabilit de la liste des
rsultats est le produit des probabilits
de chaque rsultat.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Lois de probabilits discrtes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les situations abordes  ce niveau ne
ncessitent pas le langage formalis des
variables alatoires ; ces dernires ne figurent
pas au programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Esprance et variance d'une loi numrique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> l'aide de simulations et de la loi des
grands nombres, on fera le lien avec
moyenne et variance d'une srie de donnes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=tool/stat/datastat.fr&exo=&+cmd=intro  Donnes statistiques et simulation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=tool/stat/table.fr&exo=&+cmd=intro  Tables statistiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exprience et lois de Bernoulli.
Lois binomiales.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On se limitera pour les calculs sur ces lois
 des petites valeurs de n (n < 5) ; on pourra
utiliser des arbres.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On donnera des exemples varis o
interviennent des lois de Bernoulli et des
lois binomiales.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Statistique et probabilits [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="3"></a><div class="program_theme">Spcialits</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre">Rsolution de problmes  l'aide de graphes</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rsolution de problmes conduisant
 la modlisation d'une situation
par un graphe orient ou non,
ventuellement tiquet ou pondr
et dont la solution est associe :
<ul><li>au coloriage d'un graphe,
</li><li> la recherche du nombre chromatique,
</li><li> l'existence d'une chane
ou d'un cycle eulrien,
</li><li> la recherche d'une plus courte chane de recherche
d'un graphe pondr ou non,
</li><li> la caractrisation des mots reconnus
par un graphe tiquet et, rciproquement,
 la construction d'un graphe tiquet
reconnaissant une famille de mots.
</li><li> la recherche d'un tat stable d'un graphe
probabiliste  2 ou 3 sommets.
</li></ul></td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
Les problmes proposs mettront en jeu
 des graphes simples, la rsolution pouvant
 le plus souvent tre faite sans recours
  des algorithmes. On indiquera que pour
 des graphes complexes, des algorithmes
 de rsolutions de certains problmes de graphes
 sont absolument ncessaires.
 On prsentera un algorithme simple
 de coloriage des graphes et un algorithme
 de plus courte chane.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Il s'agit d'un enseignement entirement
 fond sur la rsolution de problmes.
 L'objectif est de savoir modliser
 des situations par des graphes
 et d'identifier en terme de proprits
 la question  rsoudre.
 Ces algorithmes seront prsents dans les
 documents d'accompagnement et on restera
 trs modeste quant  leurs conditions de mise en oeuvre.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=isthme&+cmd=new  Isthme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=isthme2&+cmd=new  Route coupe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/graphmod.fr&exo=&+cmd=intro  Modlisation et Graphes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Spcialits [Rsolution de problmes  l'aide de graphes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Vocabulaire lmentaire des graphes :
sommets, sommets adjacents, artes, degr
d'un sommet, ordre d'un graphe, chane,
longueur d'une chane, graphe complet,
sous-graphe stable, graphe connexe,
distance entre deux sommets, diamtre,
nombre chromatique, chane eulrienne,
matrice associe  un graphe, matrice
de transition pour un graphe pondr
par des probabilits.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Les termes seront introduits  l'occasion
de rsolution de problmes et ne feront
 pas l'objet d'une dfinition formelle, sauf
lorsque cette dfinition est simple et courte
(degr d'un sommet, ordre d'un graphe
par exemple).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>
Les lves devront savoir utiliser  bon
 escient le vocabulaire lmentaire
 des graphes, vocabulaire qui sera rduit
 au minimum ncessaire  la rsolution
 des problmes constituant l'enseignement
 de cette partie.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=articul&+cmd=new  Point d'articulation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=articul2&+cmd=new  Village en quarantaine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chaine1&+cmd=new  Chanes dans un graphe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chaine2&+cmd=new  Nombre de chanes entre deux sommets
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chaine3&+cmd=new  Nombre de chanes entre deux sommets II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chainef1&+cmd=new  Chanes fermes dans un graphe 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chainef2&+cmd=new  Nombres de chanes fermes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chainef3&+cmd=new  Chanes orientes fermes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=dist1&+cmd=new  Matrice des distances
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=dist2&+cmd=new  Distance maximale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=dist3&+cmd=new  Distance de deux sommets
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=iso1&+cmd=new  Graphes isomorphes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=iso2&+cmd=new  Graphes isomorphes ou non ?
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=somarete1&+cmd=new  Sommets et artes d'un graphe simple
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=somarete2&+cmd=new  Sommets et artes d'un graphe 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=somarete3&+cmd=new  Listes d'adjacence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/graph.fr&exo=&+cmd=intro  Graphes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Spcialits [Rsolution de problmes  l'aide de graphes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Rsultats lmentaires sur les graphes :
<ul><li>lien entre la somme des degrs
des sommets et le nombres d'artes
d'un graphe ;
</li><li>conditions d'existence de chanes
et cycles eulriens ;
</li><li>exemples de convergence
pour des graphes probabilistes  deux
sommets, pondrs par des probabilits.
</li></ul></td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On pourra, dans des cas lmentaires,
interprter les termes de la puissance nme
de la matrice associe  un graphe.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">



!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=mat1&+cmd=new  Matrice d'un graphe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=mat2&+cmd=new  Matrice d'un graphe non orient ? 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=mat3&+cmd=new  Matrice d'un graphe orient
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=euler1&+cmd=new  Chanes eulriennes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=euler2&+cmd=new  Chanes ou cycles eulriens
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=euler3&+cmd=new  Chanes ou cycles eulriens II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=produit&+cmd=new  Longueur d'un chemin et matrice
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/dijkstra.fr&exo=&+cmd=intro  Algorithme de Dijkstra
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>Graphes probabilistes :

!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=matrice&+cmd=new  Matrice de transition
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=proba&+cmd=new  Etat d'un systme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=retard&+cmd=new  Les jours de retard
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=stable&+cmd=new  Etat stable
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=villes&+cmd=new  Mouvement de populations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Spcialits [Rsolution de problmes  l'aide de graphes]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="5"></a><div class="program_titre">Complments sur les suites</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Suites monotones, majores, minores,
bornes. Suites convergentes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On choisira des exemples permettant
 d'introduire le vocabulaire usuel des suites.
On s'appuiera sur un traitement
tant numrique (avec outils de calcul :
calculatrice ou ordinateur) que graphique
ou algbrique.

On fera comprendre, sans en donner
de dfinition formelle, les notions de suite
convergente et de suite tendant vers +infini
ou -infini ; on tudiera ainsi le comportement
asymptotique des suites gomtriques
et des suites arithmtiques ainsi que
des sommes partielles de ces suites.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On gardera en terminale la dmarche
 exprimentale adopte en premire
 pour les suites, en particulier pour aborder
 la notion de convergence. On vitera tout
 formalisme inutile, sans pour autant
 sacrifier la rigueur du raisonnement ;
on utilisera le raisonnement par rcurrence
 dans les situations o il est ncessaire.
 On pourra, utiliser les rgles opratoires
 sur les limites vues en classe de premire
 pour les fonctions.
 On s'appuiera sur la calculatrice ou une
 reprsentation graphique adapte pour
 conjecturer le comportement global
ou asymptotique de chacune des suites
tudies.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Spcialits [Complments sur les suites]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
On introduira quelques exemples de suites
finies, dont on demandera un ou plusieurs
prolongements 'logiques'
(c'est--dire dfinis par une relation du type
u<sub>n+1</sub> = f(u<sub>n</sub>), ou du type u<sub>n</sub> = f(n)).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>
On soulignera l'entranement au
 raisonnement inductif et la mise en jeu
 des capacits d'invention que la recherche
 de tels exemples implique.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Spcialits [Complments sur les suites]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples de suites vrifiant une relation
de rcurrence du type u<sub>n+2</sub> = a u<sub>n+1</sub> + b u<sub>n</sub>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Sur des exemples,
on tudiera le comportement global et asymptotique
des suites de ce type ; le cas chant,
on introduira la suite gomtrique associe.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>
 On illustrera l'tude de ces suites  l'aide
 de reprsentations graphiques.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Spcialits [Complments sur les suites]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="6"></a><div class="program_theme">Gomtrie dans l'espace</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples de problmes mettant en jeu
des quations de plans ou de droites de l'espace.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'objectif de ce paragraphe
 est de poursuivre en terminale le travail
 commenc en premire sur ce thme.
On admettra comme en classe de premire
que pour (a,b,c) diffrent de (0,0,0), ax + by + cz + d = 0
est l'quation d'un plan.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan&+cmd=new  Equation d'un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan2&+cmd=new  Equation d'un plan 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan3&+cmd=new  Equation d'un plan 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan4&+cmd=new  Equation d'un plan 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Gomtrie dans l'espace [Complments sur les suites]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Reprsentation et lecture de courbes
de niveau.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On travaillera des exemples simples utilisant
 des fonctions de deux variables construites
  partir des diffrentes fonctions tudies
 en premire et terminale. On utilisera
 des logiciels pour visualiser les surfaces
 et les courbes de niveau apparatront comme
 des sections de ces surfaces par des plans
 parallles  l'un des trois plans de base.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>En les projetant sur un plan
 de coordonnes, on pourra associer
 les courbes de niveau  l'tude de familles
 de fonctions  une variable dpendant
 d'un paramtre (isoquants, isocots,...);
 on exploitera en particulier des fonctions
 frquemment utilises en conomie.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=quadinter&+cmd=new  Quadriques et intersection avec un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=quadrique&+cmd=new  Quadriques et coupe par un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
Certains exercices de

!href target=wims_exo module=U2/analysis/graphfunct2.fr&exo=&+cmd=intro  Fonctions de plusieurs variables graphiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H5/geometry/niveau.fr&exo=&+cmd=intro  Exercices sur les lignes de niveaux
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Gomtrie dans l'espace [Complments sur les suites]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples d'optimisation de fonctions  deux variables
sous contrainte linaire.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>En crivant la contrainte sous la forme
 y = mx+p ou x = m'y+p', on recherchera
des extrema d'une nouvelle fonction
ne dpendant que d'une variable.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H5/geometry/regionnementPlan.fr&exo=&+cmd=intro  Rgionnement du Plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (rsolution graphique de systmes
d'inquations  deux variables, caractrisation d'un rgion polygonale, optimisation
sous contrainte linaire)
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TES - Gomtrie dans l'espace [Complments sur les suites]
</p>
</td></tr>
</table>

!tail