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<h1 class="program_head">Niveau math.TS
<br><font size="-1">
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<br>(en cours de ralisation)
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</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformit
au programme officiel <br>(dernire mise  jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernire mise  jour des exercices WIMS : 
2007-08-31</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Enseignement obligatoire. Analyse</a>

<ul><li><a href="#1">Limites de suites et de fonctions</a>
<li><a href="#2">Langage de la continuit et tableau de variations</a>
<li><a href="#3">Drivation</a>
<li><a href="#4">Introduction de la fonction exponentielle</a>
<li><a href="#5">tude des fonctions logarithmes et exponentielles</a>
<li><a href="#6">Suites et rcurrence</a>
<li><a href="#7">Intgration</a>
<li><a href="#8">Intgration et drivation</a>
<li><a href="#9">quations diffrentielles</a>

</ul><li><a href="#10">Enseignement obligatoire. Gomtrie</a>

<ul><li><a href="#11">Gomtrie plane : nombres complexes</a>
<li><a href="#12">Produit scalaire dans l'espace</a>
<li><a href="#13">Droites et plans dans l'espace</a>

</ul><li><a href="#14">Enseignement obligatoire. Probabilits et statistique</a>

<ul><li><a href="#15">Conditionnement et indpendance</a>
<li><a href="#16">Lois de probabilit</a>

</ul><li><a href="#17">Enseignement de spcialit</a>

<ul><li><a href="#18">Arithmtique</a>
<li><a href="#19">Similitudes planes</a>
<li><a href="#20">Sections planes de surfaces</a>

</ul></ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th>
<th width="40%"bgcolor="#FFC066">Capacits</th>
<th width="30%"bgcolor="#FFE066">Commentaires</th></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Enseignement obligatoire. Analyse</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="1"></a><div class="program_titre">Limites de suites et de fonctions</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rappel de la dfinition de la
limite d'une suite. Extension  la limite finie ou infinie d'une
fonction en +infini ou -infini</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Pour exprimer que f(x) tend vers L quand x tend vers +infini,
on dira que : tout intervalle ouvert contenant L contient toutes
les valeurs f(x) pour x assez grand .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Il s'agit de prolonger le travail fait en premire sur les suites.
L'expression  pour x assez grand  est l'analogue pour les fonctions
de l'expression   partir d'un certain rang  utilise pour les suites.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Limites de suites et de fonctions]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notion de limite finie ou infinie d'une fonction en un rel a.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On montrera qu'une suite croissante non majore tend vers
l'infini. On reverra  cette occasion la notion d'asymptote oblique,
en se limitant aux fonctions se mettant sous la forme ax + b + h f(x),
o h tend vers 0  l'infini. On montrera sur des exemples que l'tude
sur calculatrice ou au tableur d'une suite ou d'une fonction
permet de conjecturer des limites qui devront ensuite tre justifies.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Pour les limites en un rel a, aucune dfinition n'est exige : on reprendra
l'approche intuitive adopte en classe de premire. Sur un exemple, on
fera le lien entre limite en un rel a et  l'infini. On pourra parler de limite
 droite ou  gauche  l'occasion de certains exemples.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Limites de suites et de fonctions]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Thorme  des gendarmes  pour les fonctions.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On dmontrera ce thorme lorsque la variable tend
vers l'infini. On tendra ce thorme au cas des limites infinies.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Limites de suites et de fonctions]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Limites de la somme, du produit, du quotient de deux suites ou
de deux fonctions ; limite de la compose de deux fonctions, de la
compose d'une suite et d'une fonction.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On compltera les rsultats noncs en classe
de premire ; on se bornera  une justification intuitive (calculatoire
ou graphique).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Ces proprits seront appliques comme rgles
opratoires.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Limites de suites et de fonctions]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="2"></a><div class="program_titre">Langage de la continuit et tableau de variations</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Continuit en un point a. Continuit d'une fonction sur un
intervalle.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On dfinira la continuit de f en un point
a par lim<sub>a</sub> f = f(a) ou lim<sub>h -> 0</sub> f(a + h) = f(a).
On illustrera la notion de continuit sur un intervalle en parlant de trac
sans lever le crayon. On prsentera  titre de contre-exemple le cas de
la fonction partie entire.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les fonctions rencontres en terminale sont le plus
souvent continues sur leur intervalle d'tude ; on indiquera clairement
que les fonctions construites  partir des fonctions polynmes,
trigonomtriques, logarithmes ou exponentielles sont continues.
Dmontrer qu'une fonction est continue en un point ou sur un
intervalle n'est pas un objectif du programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Langage de la continuit et tableau de variations]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Thorme (dit des valeurs intermdiaires): soient
une fonction dfinie et continue sur un intervalle I et a et b deux rels
dans I. Pour tout rel k compris entre (a) et (b), il existe un rel c
compris entre a et b tel que f(c) = k .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Ce thorme pourra tre admis ou dmontr  l'aide de
suites adjacentes. On dmontrera le corollaire suivant :si f est une
fonction continue strictement monotone sur [a ; b ], alors, pour tout
rel k compris entre f(a) et f(b), l'quation f(x) = k a une solution
unique dans [a ; b ]. On tendra ce corollaire au cas o f est dfinie
sur un intervalle ouvert ou semi-ouvert, born ou non, les limites de
aux bornes de l'intervalle tant supposes connues. On pourra approcher
la solution de l'quation f(x) = k par dichotomie ou balayage avec
la calculatrice ou au tableur.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On conviendra, dans les tableaux de variations, que les
flches obliques traduisent la continuit et la stricte monotonie de
la fonction sur l'intervalle considr. Dans la rdaction de la solution
 un problme, une simple rfrence au tableau de variations
suffira pour justifier l'existence et l'unicit d'une solution d'une
quation du type f(x) = k.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="3"></a><div class="program_titre">Drivation</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rappels sur les rgles de drivation et sur le lien
entre signe de la drive et variations de la fonction.
Application  l'tude de la fonction tangente.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On rappellera en particulier le thorme suivant qui sera
utilis  propos des primitives : une fonction dont la drive est
nulle sur un intervalle est constante sur cet intervalle. On fera
remarquer que toute fonction drivable est continue. criture
diffrentielle dy = f'(x) dx.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On se contentera d'expliquer que l'criture
diffrentielle exprime symboliquement l'galit :
 Delta y = f'(x)  Delta x + epsilon (Delta x), o epsilon  tend vers zro
 avec x.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/docderiv.fr&exo=&+cmd=intro  Drive
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=basic1&+cmd=new  Drives de base I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=compvert1a&+cmd=new  Composition virtuelle Ia
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=compvert1b&+cmd=new  Composition virtuelle Ib
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=formulas&+cmd=new  Formules
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=frac1&+cmd=new  Fractions I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=frac2&+cmd=new  Fractions II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=growpos&+cmd=new  Croissance et signe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=multvert1&+cmd=new  Multiplication virtuelle I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=poly&+cmd=new  Drives polynomiales
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=simple1&+cmd=new  Drives simples I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=circle&+cmd=new  Cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=circle2&+cmd=new  Cercle II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=circle3&+cmd=new  Cercle III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=circle4&+cmd=new  Cercle IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=comp1&+cmd=new  Composition I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=comp2&+cmd=new  Composition II *
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=compmixt&+cmd=new  Composition mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=div1&+cmd=new  Division I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=divmixt&+cmd=new  Division mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=mult1&+cmd=new  Multiplication I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=mult2&+cmd=new  Multiplication II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=multmixt&+cmd=new  Multiplication mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=poly&+cmd=new  Polynome I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=poly2&+cmd=new  Polynome II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=rat&+cmd=new  Fonctions rationnelles I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=rat2&+cmd=new  Fonctions rationnelles II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=righttriangle&+cmd=new  Triangle droit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=tower&+cmd=new  Tour
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=trigo&+cmd=new  Fonctions Trigonomtriques I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=trigo2&+cmd=new  Fonctions Trigonomtriques II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=trigo3&+cmd=new  Fonctions Trigonomtriques III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Drivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Drivation d'une fonction compose.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Le principe de la dmonstration sera indiqu. La notation
diffrentielle est ici un moyen mnmotechnique de retrouver la formule.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p> l'occasion des exercices, on rencontre des relations
entre grandeurs de la forme x = f(t), y = g(x), v = u(t), etc., o t reprsente
un temps, x et y des longueurs, v une vitesse ; dans ces conditions, f'(t)
est une vitesse, g'(x) est un nombre et u'(t) une acclration, ce que
l'criture diffrentielle met en valeur.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Drivation]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre">Introduction de la fonction exponentielle</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>tude de l'quation  f' = kf. Thorme :Il existe une unique
fonction drivable sur R telle que f' = f et  f(0) = 1. Relation fonctionnelle
caractristique. Introduction du nombre e. Notation e<sup>h</sup>. Extension du
thorme pour l'quation f' = kf .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>L'tude de ce problme pourra tre motive par un ou deux
exemples, dont celui de la radioactivit trait en physique, ou par la
recherche des fonctions drivables telles que f(x +y) = f(x) f(y). On
construira avec la mthode d'Euler introduite en premire des
reprsentations graphiques approches de dans le cas o k =1 ;
on comparera divers tracs obtenus avec des pas
de plus en plus petits. L'unicit sera dmontre. L'existence sera
admise dans un premier temps. Elle sera tablie ultrieurement
 l'occasion de la quadrature de l'hyperbole. Approximation affine,
au voisinage de 0, de  h -> e<sup>h</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Ce travail se fera trs tt dans l'anne car il est
central dans le programme de mathmatiques et de physique. Il fournit
un premier contact avec la notion d'quation diffrentielle et montre
comment tudier une fonction dont on ne connat pas une formule
explicite. La mthode d'Euler fait apparatre une suite gomtrique et
donne l'ide que l'exponentielle est l'analogue continu de la notion
de suite gomtrique, ce que l'quation fonctionnelle confirme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Introduction de la fonction exponentielle]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="5"></a><div class="program_titre">tude des fonctions logarithmes et exponentielles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonction logarithme nprien : notation ln. quation
fonctionnelle caractristique. Drive : comportement asymptotique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On mentionnera la fonction logarithme dcimal, note
log, pour son utilit dans les autres disciplines et son rapport avec
l'criture dcimale des nombres. Approximation affine, au voisinage de
0, de h -> ln(l + h).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Le mode d'introduction du logarithme n'est pas
impos. On peut, pour l'introduire :
<ul><li>
soit partir des proprits des
fonctions exponentielles ;
</li><li>
soit poser le problme des fonctions
drivables sur R<sub>+</sub><sup>*</sup> telles que f(xy) = f(x) + f(y)
et admettre  l'existence de primitives pour la fonction x -> 1/x ;
</li><li>soit traiter le logarithme aprs l'intgration.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=simplify1&+cmd=new  Simplifications de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ln1&+cmd=new  Rcriture avec des logarithmes (1)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ln2&+cmd=new  Rcriture avec des logarithmes (2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=exp1&+cmd=new  Rcriture avec des exponentielles (1)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=exp2&+cmd=new  Rcriture avec des exponentielles (2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=exp3&+cmd=new  Exponentielles et Notation Puissance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ineqln&+cmd=new  Inquation avec logarithmes (1)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ineqln2&+cmd=new  Inquation avec logarithmes (2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ineqln3&+cmd=new  Inquation avec logarithmes (3) 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ineqexp1&+cmd=new  Inquation du type \(c e^(ax+b) + d >0)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=lnsuitegeo&+cmd=new  Logarithme et suites gomtriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=log&+cmd=new  Variations avec logarithme 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=log2&+cmd=new  Variations avec logarithme 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=exp1&+cmd=new  Variations avec exponentielle 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=exp2&+cmd=new  Variations avec exponentielle 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [tude des fonctions logarithmes et exponentielles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonctions x -> a<sup>x</sup> pour a  > 0 . Comportement
asymptotique ; allure des courbes reprsentatives.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On positionnera,  l'aide d'un
grapheur, les courbes reprsentatives de x -> e<sup>x</sup> et
de x -> lnx par rapport  celles des fonctions x -> x<sup>a</sup> .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Croissance compare des fonctions exponentielles,
puissances entires et logarithme.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On tablira la limite en +infini de e<sup>x</sup>/x et de ln x /x ;
on en dduira la limite en de xe<sup>x</sup> ; on aboutira aux rgles
opratoires : l'infini, l'exponentielle de x l'emporte sur toute puissance de x 
et les puissances de x l'emportent sur le logarithme de x . On tudiera
les fonctions x -> e<sup>-kx</sup>, ou x -> e<sup>-kx<sup>2</sup></sup>
avec k  > 0, et on illustrera leur dcroissance rapide.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p> travers des exemples, on tendra ces rgles au cas des
polynmes (comme pour la fonction x -> e<sup>x</sup>/(x<sup>2</sup> + 1).
Ces fonctions sont trs utilises en probabilit et en statistique, en thorie du
signal, etc.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonction racine n-ime.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>La racine n-ime sera introduite et explique ; on
utilisera aussi la notation x<sup>1/n</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On pourra aborder lors de l'tude de problmes des
fonctions du type x -> x<sup>a</sup> (avec a rel) ; l'tude gnrale de ces
fonctions est hors programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="6"></a><div class="program_titre">Suites et rcurrence</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Raisonnement par rcurrence. Suite monotone, majore,
minore, borne.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On choisira des exemples permettant d'introduire le
vocabulaire usuel des suites et ncessitant l'utilisation de raisonnements
par rcurrence. On s'appuiera sur un traitement tant numrique
(avec outils de calcul : calculatrice ou ordinateur) que graphique ou
algbrique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On prsentera le principe de rcurrence comme un axiome.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Suites et rcurrence]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On tudiera numriquement sur un ou deux exemples, la
rapidit de convergence d'une suite (u<sub>n</sub>) vers sa limite L,
en compltant l'tude sur tableur par des encadrements de
(u<sub>n</sub>-L). On traitera quelques problmes menant  l'tude
de suites dfinies par
u<sub>n + 1</sub> = a u<sub>n</sub> + b.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Aucune notion thorique de rapidit de convergence
n'est au programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Suites adjacentes et thorme des suites adjacentes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>La notion de suites adjacentes sera introduite en
liaison avec le calcul intgral : encadrements d'aires (par
exemple, aire d'un cercle par la mthode d'Archimde, aire sous une
parabole). On montrera le lien avec l'criture dcimale d'un rel.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On fera le lien avec la mthode de dichotomie.
L'objectif est d'enrichir la vision des nombres rels et d'indiquer
l'importance des suites adjacentes dans le problme de la mesure des
grandeurs gomtriques ou physiques. L'tude de suites
u<sub>n+1</sub> = f(u<sub>n</sub>) pour approcher une solution
de l'quation f(x) = x n'est pas un objectif du programme : la dichotomie,
le balayage suffisent au niveau de la terminale pour des problmes
ncessitant de telles approximations.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Thorme de convergence des suites croissantes majores.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>L'quivalence avec le thorme des suites adjacentes pourra
faire l'objet d'un problme.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="7"></a><div class="program_titre">Intgration</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Pour une fonction continue positive sur [a, b ], introduction
de la notation int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x) d x
comme aire sous la courbe. Valeur moyenne d'une telle fonction.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On indiquera que l'aire sous la courbe peut tre approche
en l'encadrant par deux suites adjacentes construites en quadrillant
le plan de plus en plus finement. Exemple o la fonction intgre est
en escalier. Exemple de la parabole : on fera apparatre l'intgrale
comme limite de sommes et on admettra que cette situation est
gnralisable.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p> Les lves ont une notion intuitive d'aire
(avec la proprit d'additivit) et savent calculer certaines aires
lmentaires ; l'objectif est de leur donner un aperu de la dfinition
et du calcul de l'aire de domaines plans lis aux fonctions ; tout
dveloppement thorique est exclu.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Aire2courbes&+cmd=new  Aire 2 courbes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Aireetintgrale&+cmd=new  Aire et intgrale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=CalculintgralI&+cmd=new  Calcul intgral I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=CalculintgralI2&+cmd=new  Calcul intgral II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Fonctionetintg&+cmd=new  Fonction et intgrale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Intgraletrigo&+cmd=new  Intgrale trigo
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Extension  l'intgrale et  la valeur moyenne d'une
fonction de signe quelconque.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On indiquera la convention de signe sur un intervalle o f
est ngative et on en dduira le cas gnral ; on pourra aussi ajouter
une constante  f pour la rendre positive.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Cette extension doit tre faite brivement. Cette
convention de signe prendra tout son sens lors de l'tude de
int<sub>a</sub><sup>b</sup> f (x) d x .</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Linarit, positivit, ordre, relation de Chasles. Ingalit de
la moyenne.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On interprtera ces proprits en terme d'aire ou en terme
de valeur moyenne pour les rendre conformes  l'intuition. On
illustrera l'intrt de l'intgrale par diverses situations, entre
autres : expression intgrale de la distance parcourue sur une
droite par un point mobile dont on connat la vitesse instantane ;
expression intgrale du volume d'un solide dont on connat les aires
des sections avec les plans d'quation z = constante ; calculs de
probabilits d'intervalles pour des lois de probabilits  densit.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les proprits gnrales de l'intgrale
seront rapidement commentes et admises : les lves s'en serviront
comme rgles opratoires. Ce travail est une faon de prparer le
thorme liant intgrales et primitives, particulirement frappant
dans le cas du point mobile. Aucune connaissance thorique n est
exigible sur ces activits de modlisation. Dans les problmes, les
expressions intgrales seront toujours donnes. En lien avec la
physique, on mentionnera le problme des units : si x et y sont deux
grandeurs lies par une relation y = f(x), l'intgrale
 int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x) d x est une grandeur homogne au
 produit des grandeurs xy tandis que la valeur moyenne est homogne  y .</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="8"></a><div class="program_titre">Intgration et drivation</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notion de primitive. Thorme :Si f est continue sur un
intervalle I, et si a est un point de I, la fonction F telle que F(x) =
int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(t) d t est l'unique primitive de
f sur I s'annulant en a.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On dmontrera que F est une primitive de f dans le cas o
f est continue et croissante, et on admettra le cas gnral.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'intgration permet d'tablir l'existence des primitives
des fonctions continues et d'en donner des mthodes numriques de calcul ;
inversement, la connaissance d'une fonction continue donne une formule
explicite pour le calcul des intgrales : les lves devront percevoir
 l'intrt de cette double dmarche.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=primPolynomes&+cmd=new  Primitives de fonctions polynmes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=primPuissances&+cmd=new  Primitives de fonctions puissance ou exponentielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=primLogarithmes&+cmd=new  Primitives avec des fonctions logarithmes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=primTrigo&+cmd=new  Primitives de fonctions trigonomtriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=vraifaux&+cmd=new  Vrai / Faux sur les primitives
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul de int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x) dx  l'aide d'une
primitive de f.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Tableau primitives-drives des fonctions usuelles
(fonctions x -> x<sup>n</sup>, x -> sqrt(x), x -> ln x, x -> e<sup>x</sup>, sinus,
cosinus). Application de la drivation des fonctions composes  la
primitivation de u'/u, u', e<sup>u</sup>, u' u .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'existence d'une solution de l'quation y' = f(t), admise
en premire est ainsi justifie ; de mme, est justifie l'existence du
logarithme : celle de sa fonction rciproque en dcoule alors. La volont
d'introduire rapidement la fonction exponentielle pour la physique
aura conduit  admettre un thorme d'existence en dbut d'anne,
qui se trouve ici justifi.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=basic&+cmd=new  Intgration de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=poly2&+cmd=new  Polynme de degr 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=poly3&+cmd=new  Polynme de degr 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=sincos1&+cmd=new  sin et cos I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=sincos2&+cmd=new  sin et cos II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Intgration par parties.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On se limitera  des cas simples o l'lve aura 
trouver lui-mme le recours  la technique d'intgration par parties.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Calculintgral3&+cmd=new  Calcul intgral III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="9"></a><div class="program_titre">quations diffrentielles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> y' = ay + b</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On dmontrera l'existence et l'unicit de la solution
passant par un point donn. On tudiera quelques problmes o
interviennent des quations diffrentielles se ramenant  y' = ay + b .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Ce paragraphe, dj abord lors de l'introduction de
la fonction exponentielle, pourra tre rparti sur l'ensemble de l'anne.
On fera le lien avec l'tude de ces quations en physique ; on
dfinira le temps caractristique tau = 1/a pour a < 0. Les indications
utiles pour se ramener  y' = a y + b doivent tre donnes. Des solutions
de l'quation y'' + omega y = 0 seront introduites en cours de physique.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1I&+cmd=new  Ordre 1 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1II&+cmd=new  Ordre 1 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1III&+cmd=new  Ordre 1 III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1gnral&+cmd=new  Ordre 1 gnral
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1homogneI&+cmd=new  Ordre 1 homogne I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1homogneI2&+cmd=new  Ordre 1 homogne II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1homogneg&+cmd=new  Ordre 1 homogne graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1homogneg2&+cmd=new  Ordre 1 homogne gnral
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Problme1&+cmd=new  Problme 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
Des exercices parmi

!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const1&+cmd=new  Coefficients ordre 2 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const2&+cmd=new  Coefficients ordre 2 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const3&+cmd=new  Coefficients ordre 2 III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homegen2ci&+cmd=new  Homogne ordre 2 CI
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen21&+cmd=new  Homogne ordre 2 type I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen22&+cmd=new  Homogne ordre 2 type II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen23&+cmd=new  Homogne ordre 2 type III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen24&+cmd=new  Homogne ordre 2 type IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen2m&+cmd=new  Homogne ordre 2 type mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen2step&+cmd=new  Homogne ordre 2 par tape
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=limsol2&+cmd=new  Limite de solution O2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol1&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol2&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol3&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=rootsol2&+cmd=new  Racines de solution O2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="10"></a><div class="program_theme">Enseignement obligatoire. Gomtrie</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="11"></a><div class="program_titre">Gomtrie plane : nombres complexes</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Le plan complexe : affixe d'un point ; parties relle et
imaginaire d'un nombre complexe. Conjugu d'un nombre complexe.
Somme, produit, quotient de nombres complexes. Module et argument
d'un nombre complexe ; module et argument d'un produit, d'un
quotient. criture e<sup>ix</sup> = cos(x) + sin(x).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Le vocabulaire sera introduit  partir de considrations
gomtriques. On retrouvera  cette occasion la notion de coordonnes
polaires et celle, sous-jacente, d'quation paramtrique d'un cercle
(sous la fome z = z<sub > 0</sub>+ r e<sup>itheta</sup>,  ou
x =  r cos(theta) , y =y<sub > 0</sub> + r sin(theta). La notation exponentielle
sera introduite aprs avoir montr que
la fonction theta -> cos theta + i sin theta vrifie l'quation fonctionnelle
caractristique des fonctions exponentielles.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La vision des nombres complexes est d'abord gomtrique
: calculs sur des points du plan. Les reprages cartsien et polaire
introduits en premire conduisent naturellement  deux critures d
un nombre complexe. L'objectif est ensuite de montrer la puissance
de ce calcul dans les problmes de gomtrie. On introduira dans ce
chapitre quelques lments lui donnant une dimension historique. Les
nombres complexes permettent de retrouver et de mmoriser les formules
trigonomtriques d'addition et de duplication vues en premire.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/compshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefplancomplexe.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Plan complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;     : les diffrentes formes d'un complexe et leur reprsentation graphique

!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=arg&+cmd=new  Argument
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=argask&+cmd=new  Argument demand
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=arggiven&+cmd=new  Argument donn
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=conj&+cmd=new  Conjugu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=module&+cmd=new  Module
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=reim&+cmd=new  Re et Im
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/doccomplex.fr&exo=&+cmd=intro  Nombres complexes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=argsum&+cmd=new  Argument de somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=cbrt&+cmd=new  CBRT
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=cubrt&+cmd=new  Racine cubique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=eqmod&+cmd=new  Equation avec module
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=fraction&+cmd=new  Fraction
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=fraction2&+cmd=new  Fraction II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=maxmod&+cmd=new  Maximum de module
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=modmax&+cmd=new  Module maximal
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=modsum&+cmd=new  Module de somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=modsum2&+cmd=new  Module de somme II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=pentaroot&+cmd=new  Pentaroot
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=powerconj&+cmd=new  Puissance conjugue
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=pythagorus&+cmd=new  Pythagore
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=pythagorus2&+cmd=new  Pythagore II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=sqrt&+cmd=new  Racine carre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=suminv&+cmd=new  Somme avec inverse
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=sumofi&+cmd=new  Somme de i
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=sumofj&+cmd=new  Somme de j
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=sumroot&+cmd=new  Somme de racines d'unit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rsolution dans C des quations du second degr 
coefficients rels.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H5/algebra/oefsecdeg.fr&exo=Factorisationd&+cmd=new  Factorisation des polynmes de degr 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/oefsecdeg.fr&exo=Racinesdunpoly2&+cmd=new  Racines d'un polynme du second degr v2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=quadouble&+cmd=new  Quadratique racine double
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=quadouble2&+cmd=new  Quadratique racine double II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=quadpoly&+cmd=new  Racines d'un polynme quadratique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=rootcoef&+cmd=new  Racine et coefficients
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=tworoots&+cmd=new  Deux Racines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=tworoots2&+cmd=new  Deux Racines II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefpoly.fr&exo=givrtdeg3&+cmd=new  Racine donne deg 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefpoly.fr&exo=quadpoly&+cmd=new  Racines polynome complexe deg 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefpoly.fr&exo=rerootdeg2&+cmd=new  Re(racine) deg 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefpoly.fr&exo=stadouble&+cmd=new  Statut racines deg 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Interprtation gomtrique de z -> z' avec z' = z + b ou z' -w = k (z-w)
avec k rel non nul, ou z' -w = e<sup>ka</sup> (z - w).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On utilisera les nombres complexes pour traiter des
exemples simples de configurations et rsoudre des problmes faisant
intervenir des translations, des rotations, des homothties.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On exploitera  la fois les possibilits offertes par
les nombres complexes et les raisonnements gomtriques directs qui
ractivent les connaissances antrieures, notamment sur les
transformations du plan.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/compeqdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin d'quation complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/comprdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin SQRT
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/comprshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir SQRT
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/compshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Gomtrie [Gomtrie plane : nombres complexes]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="12"></a><div class="program_titre">Produit scalaire dans l'espace</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rappels sur le produit scalaire dans le plan. Dfinition du
produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace. Proprits, expression
en repre orthonormal.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Expression en repre orthonormal de la distance d'un point
 une droite dans le plan. Plan orthogonal  un vecteur passant par un
point. quation cartsienne en repre orthonormal. Expression de la
distance  un plan. Inquation dfinissant un demi-espace.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On gnralisera aux vecteurs de l'espace la dfinition
du produit scalaire donne dans le plan ;  cette occasion, on prsentera
la projection orthogonale sur une droite ou sur un plan.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">



!href target=wims_exo module=H5/geometry/oefline2d.fr&exo=distpl2&+cmd=new  Distance point-droite II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=angle&+cmd=new  Angle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combi&+cmd=new  Combinaison
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combi2&+cmd=new  Combinaison 2 vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combi4&+cmd=new  Combinaison 4 vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combifind&+cmd=new  Trouver combinaison
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combifind2&+cmd=new  Trouver combinaison 2 vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=givenscale&+cmd=new  Produits scalaires donns
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=parallelo&+cmd=new  Sommet de paralllogramme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=perp2&+cmd=new  Perpendiculaire  deux vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=rellin&+cmd=new  Relation linaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=droite&+cmd=new  Distance entre deux droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=droite2&+cmd=new  Distance entre deux droites 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=droiteplan&+cmd=new  Distance d'un point   une droite
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=plan&+cmd=new  Projection orthogonale inverse
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=planplan&+cmd=new  Distance ou angle entre deux plans
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=poinplan2&+cmd=new  Distance d'un point  un plan 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=pointplan&+cmd=new  Distance d'un point  un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Gomtrie [Produit scalaire dans l'espace]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="13"></a><div class="program_titre">Droites et plans dans l'espace</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Caractrisation barycentrique d'une droite, d'un plan, d'un
segment, d'un triangle. Reprsentation paramtrique d'une droite de l'espace.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On reprendra les problmes d'alignement et de concours
dj abords en classe de premire.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les lves doivent aussi savoir qu'une droite de l'espace
peut tre reprsente par un systme de deux quations linaires.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqPlanR3.fr&exo=&+cmd=intro  Equation d'un plan dans l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan&+cmd=new  Equation d'un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan2&+cmd=new  Equation d'un plan 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan3&+cmd=new  Equation d'un plan 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan4&+cmd=new  Equation d'un plan 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement obligatoire. Gomtrie [Droites et plans dans l'espace]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Intersection de deux plans, d'une droite et d'un plan, de
trois plans. Discussion gomtrique ; discussion algbrique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On fera clairement apparatre que les problmes
gomtriques considrs ici sont aussi l'tude des systmes d'quations
linaires, que l'on rsoudra algbriquement. On traitera aussi
quelques situations numriques (issues de l'analyse, de situations
conomiques ou autres) s y ramenant.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=3bottles&+cmd=new  3 bouteilles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Distancesgales&+cmd=new  Distances gales
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Intersectiondr&+cmd=new  Intersection de droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentier2&+cmd=new  Quatre entiers II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentier3&+cmd=new  Quatre entiers III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentiers&+cmd=new  Quatre entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Sommetstriangl&+cmd=new  Sommets triangle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Troisentiers&+cmd=new  Trois entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=alloy3&+cmd=new  Alliage 3 mtaux
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=almostdiag&+cmd=new  Presque diagonal
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=centercircle&+cmd=new  Centre de cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=circleeq&+cmd=new  Equation de cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=homo2x3&+cmd=new  Homogne 2x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=homo3x4&+cmd=new  Homogne 3x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=quadrilat&+cmd=new  Quadrilatre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=sixentiers&+cmd=new  Six entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=solve2x2&+cmd=new  Rsoudre 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=solve3x3&+cmd=new  Rsoudre 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=triangular&+cmd=new  Systme triangulaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=typesol&+cmd=new  Type de solutions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/2ptsDroiteR3.fr&exo=&+cmd=intro  Deux points d'une droite dans l'espace.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/3ptsPlanR3.fr&exo=&+cmd=intro  Trois points d'un plan dans l'espace.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement obligatoire. Gomtrie [Droites et plans dans l'espace]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="14"></a><div class="program_theme">Enseignement obligatoire. Probabilits et statistique</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="15"></a><div class="program_titre">Conditionnement et indpendance</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Conditionnement par un vnement de probabilit non nulle
puis indpendance de deux vnements. Indpendance de deux variables
alatoires.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On justifiera la dfinition de la probabilit de B
sachant A, note P<sub>A</sub>(B), par des calculs frquentiels. On utilisera 
bon escient les reprsentations telles que tableaux, arbres, diagrammes, etc.,
efficaces pour rsoudre des problmes de probabilits.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Un arbre de probabilit correctement construit
constitue une preuve.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=binarytree&+cmd=new  Arbre pondr avec deux vnements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=chemin&+cmd=new  Probabilit d'vnements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=ensemble&+cmd=new  Chemin et vnements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=inversion&+cmd=new  Inversion d'un arbre pondr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=potpourri2x2&+cmd=new  Pot-pourri : deux vnements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=remise1&+cmd=new  Tirage avec ou sans remise ? 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tirage1&+cmd=new  Arbre et tirages successifs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tirage2&+cmd=new  Arbre et probabilit d'un vnement
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tree1&+cmd=new  Arbre de probabilits
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=birthdays&+cmd=new  Anniversaires
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=bw&+cmd=new  Noires et blanches
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=coins&+cmd=new  Pices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=freeway&+cmd=new  Marche sur autoroute
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=rg&+cmd=new  Rouges et vertes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/set/oefset.fr&exo=cardlang&+cmd=new  Rpartition d'lves dans des options
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/set/oefset.fr&exo=ensem&+cmd=new  Thorie des ensembles 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilits et statistique [Conditionnement et indpendance]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Formule des probabilits totales.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Application  la problmatique des tests de dpistage en
mdecine et  la loi de l'quilibre gntique lors d'appariements au
hasard.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les lves doivent savoir appliquer sans aide la
formule des probabilits totales dans des cas simples.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=traduc&+cmd=new  
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit1&+cmd=new  Probabilit conditionnelle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit2&+cmd=new  Efficacit d'un vaccin
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit3&+cmd=new  Infection virale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=phenotype&+cmd=new  Phnotypes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=jetonsac&+cmd=new  Des jetons dans des sacs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilits et statistique [Conditionnement et indpendance]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Statistique et modlisation. Expriences indpendantes. Cas
de la rptition d'expriences identiques et indpendantes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Application aux expriences de rfrences vues en
seconde et premire (ds, pices, urnes, etc.).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On conviendra, en conformit avec l'intuition, que pour
des expriences indpendantes, la probabilit de la liste des rsultats
est le produit des probabilits de chaque rsultat.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilits et statistique [Conditionnement et indpendance]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="16"></a><div class="program_titre">Lois de probabilit</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples de lois discrtes Introduction des
combinaisons, notes <sup>n</sup><sub>p</sub>. Formule du binme.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On introduira la notation !. L'lve devra savoir
retrouver les formules :</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Le symbole <sup>n</sup><sub>p</sub> peut tre dsign
par la locution p parmi  n. Pour les dnombrements intervenant dans les problmes,
on enrestera  des situations lmentaires rsolubles  l'aide d'arbres,
de diagrammes ou de combinaisons.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Doublelangue&+cmd=new  Double langues
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Hotellampe&+cmd=new  Lampes d'htel
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=n&+cmd=new  Coefficients de binme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=boiteslettres&+cmd=new  Botes  lettres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=busetconducteu&+cmd=new  Bus et conducteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=helico&+cmd=new  Hlicoptre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=mots&+cmd=new  Mots
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Ordinat2&+cmd=new  Salle informatique II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Ordinat1&+cmd=new  Salle informatique I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Regtriangle&+cmd=new  Triangles dans polygone
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=nn&+cmd=new  Coefficients de binme II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=posneg&+cmd=new  Positif ngatif
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=tablediner1&+cmd=new  Table de dner
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=tablediner2&+cmd=new  Table de dner
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=tablediner3&+cmd=new  Table de dner
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=tablediner4&+cmd=new  Table de dner
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=party&+cmd=new  Poignes de main
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=intersection&+cmd=new  Points d'intersection
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=intersection2&+cmd=new  Points d'intersection II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=rectangle&+cmd=new  Rectangles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=intersection3&+cmd=new  Points d'intersection III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=subsets&+cmd=new  Sous-ensembles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=bonbon&+cmd=new  Bonbons
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=triangle&+cmd=new  Triangles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=partfix&+cmd=new  Partitions fixes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=groupement&+cmd=new  Groupes d'lves
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=committee&+cmd=new  Comit de classe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=couples&+cmd=new  Couples
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=triangline&+cmd=new  Triangles sur droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=quadriline&+cmd=new  Quadrilatres sur droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=monom3&+cmd=new  Monme 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=monom4&+cmd=new  Monme 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Loi de Bernoulli, loi binomiale ; esprance et variance de
ces lois.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On appliquera ces rsultats  des situations varies.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La formule donnant l'esprance sera conjecture
puis admise ; la formule de la variance sera admise.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=tool/stat/datastat.fr&exo=&+cmd=intro  Donnes statistiques et simulation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=tool/stat/table.fr&exo=&+cmd=intro  Tables statistiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilits et statistique [Lois de probabilit]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples de lois connues Lois continues  densit : loi
uniforme sur [0,1 ]; loi de dure de vie sans vieillissement.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Application  la dsintgration radioactive : loi
exponentielle de dsintgration des noyaux.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Ce paragraphe est une application de ce qui aura t
fait en dbut d'anne sur l'exponentielle et le calcul intgral.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Statistique et simulation.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>tude d'un exemple traitant de l'adquation de donnes
exprimentales  une loi quirpartie.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'lve devra tre capable de poser le problme de
'adquation  une loi quirpartie et de se reporter  des rsultats
de simulation qu'on lui fournit. Le vocabulaire des tests
(test d'hypothse, hypothse nulle, risque de premire espce)
est hors programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilits et statistique [Lois de probabilit]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="17"></a><div class="program_theme">Enseignement de spcialit</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="18"></a><div class="program_titre">Arithmtique</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Divisibilit dans Z. Division euclidienne Algorithme
d'Euclide pour le calcul du PGCD. Congruences dans Z. Entiers
premiers entre eux.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On fera la synthse des connaissances acquises dans ce
domaine au collge et en classe de seconde. On tudiera quelques
algorithmes simples et on les mettra en oeuvre sur calculatrice ou
tableur ; recherche d'un PGCD, dcomposition d'un entier en facteurs
premiers, reconnaissance de la primalit d'un entier.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On montrera l'efficacit du langage des congruences. On
utilisera les notations : a = b (n) ou a = b (modulo n), et on tablira les
compatibilits avec l'addition et la multiplication. Toute
introduction de Z/nZ est exclue.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H3/arithmetic/gcdeucl.fr&exo=&+cmd=intro  Calcul du pgcd par un algorithme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement de spcialit [Arithmtique]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Nombres premiers. Existence et unicit de la dcomposition en
produit de facteurs premiers. PPCM.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On dmontrera que l'ensemble des nombres premiers est
infini.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'unicit de la dcomposition en facteurs premiers
pourra tre admise.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=diviseur&+cmd=new  Nombre de diviseurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=diviseur2&+cmd=new  Diviseurs d'un entier
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=division&+cmd=new  Division
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=divisor&+cmd=new  Diviseur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=factsum&+cmd=new  Somme de factorisations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=findfact2&+cmd=new  Trouver facteurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=findfact3&+cmd=new  Trouver facteurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=gcd&+cmd=new  pgcd
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=lcm&+cmd=new  ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=maxfact&+cmd=new  Maximum de facteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=nodiv2&+cmd=new  Nombre de diviseurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=nodiv3&+cmd=new  Nombre de diviseurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=tridiv&+cmd=new  Divisions d'essai
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=twofact&+cmd=new  Deux facteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=twofact2&+cmd=new  Deux facteurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdexist&+cmd=new  pgcd et existence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfind&+cmd=new  Trouver pgcd
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfind3&+cmd=new  Trouver pgcd-3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfindb&+cmd=new  Trouver pgcd II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm&+cmd=new  pgcd et ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm2&+cmd=new  pgcd et ppcm II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm3&+cmd=new  pgcd et ppcm III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcmprod&+cmd=new  pgcd, ppcm et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcmsum&+cmd=new  pgcd, ppcm et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdmult&+cmd=new  pgcd et multiple
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdprod&+cmd=new  pgcd et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdsum&+cmd=new  pgcd et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdsumprod&+cmd=new  pgcd, somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmfind&+cmd=new  Trouver ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmfind3&+cmd=new  Trouver ppcm-3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmprod&+cmd=new  ppcm et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmsum&+cmd=new  ppcm et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmsumprod&+cmd=new  ppcm, somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement de spcialit [Arithmtique]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Thorme de Bezout. Thorme de Gauss.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Sur des exemples simples, obtention et utilisation de
critres de divisibilit. Exemples simples d'quations diophantiennes. Applications lmentaires au codage et  la
cryptographie. Application : petit thorme de Fermat.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'arithmtique est un domaine avec lequel l'informatique
interagit fortement ; on veillera  quilibrer l'usage de divers moyens
de calculs :  la main,  l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=bezmenu&+cmd=new  Menu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=bezseg&+cmd=new  Points entiers d'un segment
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=equlin2&+cmd=new  Equation linaire 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=diveucl&+cmd=new  Division euclidienne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testbezout&+cmd=new  Bezout
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testgauss&+cmd=new  Lemme de Gauss
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=calcbase&+cmd=new  Calcul en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv&+cmd=new  Critre de divisibilit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv2&+cmd=new  Divisibilit II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv3&+cmd=new  Critre de divisibilit II 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=diveucl&+cmd=new  Division euclidienne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=euclsum&+cmd=new  Quotient et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=rationnel&+cmd=new  Rationnel en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="19"></a><div class="program_titre">Similitudes planes</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Dfinition gomtrique. Cas des isomtries. Caractrisation
complexe : toute similitude a une criture complexe de la forme z -> az
 + b ou z -> a bar(z) + b (a non nul).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Les similitudes seront introduites comme transformations du
plan conservant les rapports de distances.On fera remarquer que la
rciproque d'une similitude est une similitude, que la compose de
deux similitudes est une similitude et que, dans le cas gnral, la
composition n'est pas commutative. On dmontrera qu'une similitude
ayant deux points fixes distincts est l'identit ou une symtrie
axiale.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La dfinition gnrale sera illustre d'une part avec
les transformations tudies antrieurement, d'autre part avec les
transformations d'criture complexe z -> az + b ou z -> abar(z) + b ; ces
dernires seront amenes progressivement  travers des exemples. La
caractrisation complexe est un moyen efficace d'tablir la plupart
des proprits.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefgeocomplex.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Gomtrie du plan complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>tude des similitudes directes</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Forme rduite d'une similitude directe. On dmontrera la
proprit suivante : tant donns quatre points A, B, A' , B' tels que A \neq B
et A ' \neq B' , il existe une unique similitude directe transformant A en A'
et B en B'.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La recherche des lments caractrisant une similitude
indirecte est hors programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Applications gomtriques des similitudes  l'tude de
configurations, la recherche de lieux et la rsolution de problmes de
construction.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On fera le lien avec les triangles semblables ou
isomtriques introduits en classe de seconde.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="20"></a><div class="program_titre">Sections planes de surfaces</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Sections de cnes et cylindres illimits d'axes (Oz) par
des plans parallles aux plans de coordonnes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'objectif est de montrer qu une fonction de deux
variables peut tre reprsente par une surface et que des tudes de
coupes par des plans permettent leur tude  l'aide des outils dj
vus pour les fonctions d'une variable. Pour les sections de cnes, on
pourra faire le lien avec les hyperboles d'quations x y = k.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefconic.fr&exo=coniclevel&+cmd=new  Coniques et courbes de niveau
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefconic.fr&exo=conique&+cmd=new  Coniques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefconic.fr&exo=hyperbole&+cmd=new  Hyperboles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan&+cmd=new  Equation d'un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/ellchoice.fr&exo=&+cmd=intro  Choix d'ellipses
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.TS - Enseignement de spcialit [Sections planes de surfaces]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Surfaces d'quation z = x<sup>2</sup> + y ou z = xy
coupes par des
plans parallles aux plans de coordonnes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On visualisera sur l'cran les surfaces tudies. On
entranera  la reconnaissance des surfaces  partir de coupes
parallles  un plan, et on associera les visions gomtriques et
analytique.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=quadinter&+cmd=new  Quadriques et intersection avec un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=quadrique&+cmd=new  Quadriques et coupe par un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TS - Enseignement de spcialit [Sections planes de surfaces]
</p>
</td></tr>
</table>

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