!header
  !set email=$responsable_math_capes
<h1 class="program_head">Niveau math.capes
<br><font size="-1">
!href module=help/teacher/program.fr Autres niveaux
<br>(en cours de ralisation)
!!!href module= Toutes les ressources
</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformit
au programme officiel <br>(dernire mise  jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernire mise  jour des exercices WIMS : 
2006-04-26</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Notions sur la logique et les ensembles</a>

<ul><li><a href="#1">Ensembles, relations, applications</a>

</ul><li><a href="#2">Algbre et gomtrie</a>

<ul><li><a href="#3">Nombres et structures</a>
<li><a href="#4">Polynmes et fractions rationnelles
Dans ce chapitre, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.</a>
<li><a href="#5">Algbre linaire
Dans cette partie, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.</a>
<li><a href="#6">Espaces euclidiens, espaces hermitiens
(cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces prhilbertiens rels ou
complexes.)<br>
Les espaces vectoriels considrs dans ce chapitre sont de dimension finie.</a>
<li><a href="#7">Gomtrie affine et euclidienne
Dans ce chapitre, l'tude est place dans le plan et l'espace.</a>
<li><a href="#8">Transformations</a>

</ul><li><a href="#9">Analyse et gomtrie diffrentielle</a>

<ul><li><a href="#10">Suites et fonctions</a>
<li><a href="#11">Fonctions d'une variable relle</a>
<li><a href="#12">Fonctions d'une variable relle&nbsp;: calcul diffrentiel
et intgral
Les fonctions tudies dans ce chapitre sont dfinies sur un intervalle non
rduit  un point et  valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie sur
<i>R</i> ou
sur <i>C</i>.</a>
<li><a href="#13">Drivation</a>
<li><a href="#14">Intgration sur un intervalle compact</a>
<li><a href="#15">Sries</a>
<li><a href="#16">quations diffrentielles</a>
<li><a href="#17">Notions sur les fonctions de plusieurs variables
relles</a>
<li><a href="#18">Notions de gomtrie diffrentielle</a>

</ul><li><a href="#19">Probabilits et statistiques</a>
</ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Notions sur la logique et les ensembles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Gnralits sur le langage et le
raisonnement mathmatiques. lments de logique
<br>L'tude des
notions mentionnes dans cette section est
essentiellement descriptive et
base sur des exemples choisis dans l'ensemble du
programme. Le but vis est de mettre en
vidence l'importance du langage et du raisonnement
et d'en dgager quelques traits essentiels.<br>
Occurrences libres (ou parlantes) et occurrences
lies (ou muettes) d'une variable dans
une expression mathmatique ; signes mutificateurs
usuels (<i>&int;... d...</i> ;
<i>&sum;</i> ; <i>-></i> ; <i>{... |
......}</i> ; <i>&forall; (pour tout)</i> ; <i>&exist; (il existe)</i>; etc.) ;
mutifications implicites.<br>
Calcul propositionnel: connecteurs logiques;
tables de vrit ; tautologies.<br>
Utilisation des connecteurs et des quantificateurs
dans le discours mathmatique ; lien
entre connecteurs logiques et oprations ou relations
ensemblistes.<br>
Pratique du raisonnement mathmatique&nbsp;:
hypothses, conclusions, quelques figures
usuelles du raisonnement (raisonnement par
contraposition, par disjonction de cas, par
l'absurde, utilisation d'exemples ou de contre-exemples,
etc.) ; pour les noncs sous
forme d'implication, distinction entre condition
ncessaire et condition suffisante,
entre proposition directe et proposition rciproque ;
cas particuliers de la recherche de
lieux gomtriques, d'ensembles de solutions d'quations.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Notions sur la logique et les ensembles [Travaux pratiques]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="1"></a><div class="program_titre">Ensembles, relations, applications</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Oprations ensemblistes usuelles ;
produit cartsien d'un nombre fini
d'ensembles.<br> Relations et applications ; lois de composition
internes ou externes.<br>
Ensemble des parties d'un ensemble ; image directe
ou image rciproque d'une partie par
une application ; comportement des oprations
d'image directe et d'image rciproque
vis--vis
des oprations ensemblistes.<br>
Familles d'ensembles ; runions et intersections
infinies.<br>
Relations d'ordre ; majorants, borne suprieure...<br>
Ensemble <i>N</i> des nombres entiers naturels.
Toute partie non vide de <i>N</i> admet un plus
petit lment.
Raisonnement par rcurrence.<br>
Relations d'quivalence ; classes d'quivalence,
partition associe, ensemble quotient,
compatibilit d'une loi de composition avec une
relation d'quivalence (passage au
quotient).
Construction de <i>Z</i>, de <i>Q</i>.<br></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=Imagedelimager&+cmd=new  Image de l'image rciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=Imagerciproque&+cmd=new  Image rciproque d'un intervalle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=Imagerciproque2&+cmd=new  Image rciproque de l'image
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Notions sur la logique et les ensembles [Ensembles, relations, applications]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rudiments de cardinalit
quipotence de deux ensembles ; classe des ensembles quipotents  un ensemble
donn ;
notion de cardinal.<br>
Thorme de Cantor (aucun ensemble n'est
quipotent  l'ensemble de ses parties).<br>
Fonction caractristique d'une partie d'un ensemble ; quipotence entre
l'ensemble des
parties d'un ensemble <i>E</i> et l'ensemble des
applications de <i>E</i> dans <i>{0,1}</i>.<br>
Ensembles finis et infinis.<br>
Ensembles dnombrables&nbsp;: exemples usuels
(<i>N<sup>2</sup></i>, <i>Z</i>,
<i>Q</i>, l'ensemble des suites
finies d'entiers, l'ensemble des parties finies de <i>N</i>, l'ensemble
<i>Q[X]</i> des
polynmes  coefficients rationnels,
l'ensemble des nombres algbriques, etc.).<br>
Puissance du continu (cardinal de <i>P(N)</i> ou de <i>R</i>) ; non
dnombrabilit de
<i>R</i>.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Notions sur la logique et les ensembles [Ensembles, relations, applications]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="2"></a><div class="program_theme">Algbre et gomtrie</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="3"></a><div class="program_titre">Nombres et structures</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Groupes<ul><li>Groupes, morphismes de groupes. Sous-groupes,
sous-groupe engendr par une
partie. Groupes cycliques. Ordre d'un lment ; thorme de Lagrange. Image et
noyau d'un
morphisme de groupes. Sous-groupes distingus,
groupe quotient.<br>
Groupe oprant sur un ensemble, orbites. lments
conjugus. </li><li>Permutations d'un ensemble fini, groupe symtrique.
Cycles ; transpositions. Dcomposition d'une permutation en produit de cycles
disjoints,
en produit de transpositions. Signature d'une permutation, groupe altern.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=anagdc&+cmd=new  Anagramme avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=anagdl&+cmd=new  Anagramme avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=anagrc&+cmd=new  Anagramme inverse avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=anagrl&+cmd=new  Anagramme inverse avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=orderc&+cmd=new  Ordre avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=orderl&+cmd=new  Ordre avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=orderparc&+cmd=new  Ordre et parit avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=orderparl&+cmd=new  Ordre et parit avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=parc&+cmd=new  Parit avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=parl&+cmd=new  Parit avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdc3&+cmd=new  Image 3 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdc4&+cmd=new  Image 4 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdc5&+cmd=new  Image 5 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdl3&+cmd=new  Image 3 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdl4&+cmd=new  Image 4 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdl5&+cmd=new  Image 5 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrc3&+cmd=new  Image rciproque 3 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrc4&+cmd=new  Image rciproque 4 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrc5&+cmd=new  Image rciproque 5 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrl3&+cmd=new  Image rciproque 3 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrl4&+cmd=new  Image rciproque 4 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrl5&+cmd=new  Image rciproque 5 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcc2&+cmd=new  Carr cycles vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcci&+cmd=new  Inverse cycles vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcl1&+cmd=new  Cycles vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcl2&+cmd=new  Carr cycles vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcli&+cmd=new  Inverse cycles vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutlc1&+cmd=new  Liste vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutlc2&+cmd=new  Carr liste vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutlci&+cmd=new  Inverse liste vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutll2&+cmd=new  Carr liste vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutlli&+cmd=new  Inverse liste vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc4&+cmd=new  Transpositions  cycles 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc5&+cmd=new  Transpositions  cycles 5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc6&+cmd=new  Transpositions  cycles 6
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc7&+cmd=new  Transpositions  cycles 7
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc8&+cmd=new  Transpositions  cycles 8
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl4&+cmd=new  Transpositions  liste 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl5&+cmd=new  Transpositions  liste 5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl6&+cmd=new  Transpositions  liste 6
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl7&+cmd=new  Transpositions  liste 7
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl8&+cmd=new  Transpositions  liste 8
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Nombres et structures]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Anneaux et corps

Anneaux (unitaires), morphismes d'anneaux.<br>
Sous-anneaux.<br>
Anneaux commutatifs, anneaux intgres ;
idaux, idaux principaux ; anneaux quotients.<br>
Corps (commutatifs), sous-corps ; caractristique d'un corps.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Nombres et structures]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Structure des ensembles de nombres
<ul><li>Anneau des nombres entiers relatifs (ou rationnels). L'anneau <i>Z</i>
est
intgre ; divisibilit dans <i>Z</i> . Division euclidienne ; sous-groupes
additifs
de <i>Z</i>.<br>
Les idaux de <i>Z</i> sont principaux ; thorme de
Bezout.
</li><li>Nombres premiers ; dcomposition en facteurs
premiers.<br>
PGCD, PPCM ; algorithme d'Euclide.
</li><li>Congruences ; anneaux <i>Z/nZ</i>, caractrisation
des lments inversibles.
</li><li>Corps des rationnels, corps des rels, corps des complexes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdexist&+cmd=new  pgcd et existence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfind&+cmd=new  Trouver pgcd
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfind3&+cmd=new  Trouver pgcd-3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfindb&+cmd=new  Trouver pgcd II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm&+cmd=new  pgcd et ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm2&+cmd=new  pgcd et ppcm II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm3&+cmd=new  pgcd et ppcm III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcmprod&+cmd=new  pgcd, ppcm et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcmsum&+cmd=new  pgcd, ppcm et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdmult&+cmd=new  pgcd et multiple
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdprod&+cmd=new  pgcd et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdsum&+cmd=new  pgcd et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdsumprod&+cmd=new  pgcd, somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmfind&+cmd=new  Trouver ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmfind3&+cmd=new  Trouver ppcm-3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmprod&+cmd=new  ppcm et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmsum&+cmd=new  ppcm et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmsumprod&+cmd=new  ppcm, somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=diveucl&+cmd=new  Division euclidienne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testbezout&+cmd=new  Bezout
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testcong&+cmd=new  Test congruence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testeqmult&+cmd=new  Equation dans Z
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testgauss&+cmd=new  Lemme de Gauss
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testlinmod&+cmd=new  Equation linaire modulaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testmultdiv&+cmd=new  Multiple, diviseur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=unionint&+cmd=new  Union, intersection et complmentaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division&+cmd=new  Division I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division2&+cmd=new  Division II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division3&+cmd=new  Division III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=divzero&+cmd=new  Diviseurs de zro
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=divzero2&+cmd=new  Diviseurs de zro II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=divzero3&+cmd=new  Diviseurs de zro III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=hensel&+cmd=new  Racines modulo p^2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse&+cmd=new  Inverse I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse2&+cmd=new  Inverse II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse3&+cmd=new  Inverse III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=invpower&+cmd=new  Puissance inversible
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=legendre&+cmd=new  Divisibilit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=linearmod&+cmd=new  Equation linaire modulaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=multspec&+cmd=new  Multiples spciaux
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=multspec2&+cmd=new  Multiples spciaux II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=perioderat&+cmd=new  Priode d'un rationnel en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=power&+cmd=new  Puissances
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=power2&+cmd=new  Puissances II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=racinemod&+cmd=new  Racines modulo
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=root&+cmd=new  Racines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=rootmod&+cmd=new  Racines de l'unit dans Z/pZ (I)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=rootmod2&+cmd=new  Racines de l'unit dans Z/pZ (II)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=simple&+cmd=new  Calculs simples dans Z/nZ
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=square&+cmd=new  Carrs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=sumprod&+cmd=new  Somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=sysmod&+cmd=new  Systme linaire modulo n II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=sysmod1&+cmd=new  Systme linaire modulo n I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=sysmodb&+cmd=new  Systme linaire modulo n II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=bezmenu&+cmd=new  Menu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=bezseg&+cmd=new  Points entiers d'un segment
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=equlin2&+cmd=new  Equation linaire 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=equlin3&+cmd=new  Equation linaire 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=diviseur&+cmd=new  Nombre de diviseurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=diviseur2&+cmd=new  Diviseurs d'un entier
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=division&+cmd=new  Division
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=divisor&+cmd=new  Diviseur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=factsum&+cmd=new  Somme de factorisations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=findfact2&+cmd=new  Trouver facteurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=findfact3&+cmd=new  Trouver facteurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=gcd&+cmd=new  pgcd
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=lcm&+cmd=new  ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=maxfact&+cmd=new  Maximum de facteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=nodiv2&+cmd=new  Nombre de diviseurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=nodiv3&+cmd=new  Nombre de diviseurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=tridiv&+cmd=new  Divisions d'essai
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=twofact&+cmd=new  Deux facteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=twofact2&+cmd=new  Deux facteurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/chinois.fr&exo=&+cmd=intro  CHINOIS
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/congbase.fr&exo=&+cmd=intro  Base premire de congruence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/trfiniarith.fr&exo=&+cmd=intro  Transfini arithmtique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=calcbase&+cmd=new  Calcul en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv&+cmd=new  Critre de divisibilit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv2&+cmd=new  Divisibilit II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv3&+cmd=new  Critre de divisibilit II 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=diveucl&+cmd=new  Division euclidienne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=euclsum&+cmd=new  Quotient et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=rationnel&+cmd=new  Rationnel en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/coding/oefauth.fr&exo=auth&+cmd=new  Cl d'authentification I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/coding/oefauth.fr&exo=nbit&+cmd=new  Longueur d'un entier en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/coding/oefauth.fr&exo=nbit2&+cmd=new  Nombre de chiffres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Nombres et structures]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre">Polynmes et fractions rationnelles
Dans ce chapitre, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Polynmes  une indtermine
<ul><li>Algbre <i>K[X]</i> ; degr d'un
polynme, terme
dominant, polynme unitaire.<br>
L'anneau <i>K[X]</i> est intgre ; divisibilit dans
<i>K[X]</i>. Division euclidienne.<br>
Les idaux de <i>K[X]</i> sont principaux ; thorme
de Bezout.<br>
Polynmes irrductibles ; dcomposition en
facteurs irrductibles.<br>
PGCD, PPCM ; algorithme d'Euclide.
</li><li>Fonctions polynmes.<br>
Racines (ou zros) d'un polynme, ordre de
multiplicit. Polynmes scinds.<br>
Correspondance entre polynmes et fonctions
polynmes.<br>
quations algbriques. Relations entre les coefficients
et les racines d'un polynme scind.
</li><li>Drivation des polynmes ; formule de Taylor.
</li><li>Thorme de D'Alembert ; polynmes irrductibles de <i>C[X]</i> et de
<i>R[X]</i>.
Factorisation des polynmes dans <i>C[X]</i> et dans <i>R[X]</i>.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/accordance.fr&exo=&+cmd=intro  Accordance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/coincpoly.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence-Polynome
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/coincpolyroots.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence Polyracines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=ope&+cmd=new  Oprations sur les polynmes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=ordmult&+cmd=new  Ordre de multiplicit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmarita&+cmd=new  Arithmtique : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmaritb&+cmd=new  Arithmtique : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmdega&+cmd=new  Degr : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmdegb&+cmd=new  Degr : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmraca&+cmd=new  Racines : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmracb&+cmd=new  Racines : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Polynmes et fractions rationnelles Dans ce chapitre, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fractions rationnelles  une indtermine<ul><li>Corps <i>K(X)</i> ;
forme irrductible d'une fraction
rationnelle non nulle.
</li><li>Fonctions rationnelles&nbsp;: ples, zros ; ordre
d'un ple ou d'un zro.
</li><li>Dcomposition en lments simples. Cas du
corps <i>C</i> et du corps <i>R</i>.
</li><li>Exemples simples de problmes d'limination.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat0&+cmd=new  Fractions rationnelles 0
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat0bis&+cmd=new  Fractions rationnelles 0bis
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat1&+cmd=new  Fractions rationnelles 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat2&+cmd=new  Fractions rationnelles 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat2bis&+cmd=new  Fractions rationnelles 2bis
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat3&+cmd=new  Fractions rationnelles 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat4&+cmd=new  Fractions rationnelles 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat5&+cmd=new  Fractions rationnelles 5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Polynmes et fractions rationnelles Dans ce chapitre, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="5"></a><div class="program_titre">Algbre linaire
Dans cette partie, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces vectoriels<ul><li>Espaces vectoriels. Applications linaires,
isomorphismes, endomorphismes,
automorphismes. Formes linaires. Espace vectoriel <i>L(E,F)</i>, algbre
<i>L(E)</i>, groupe linaire
<i>GL(E)</i>. <br>
Espace vectoriel produit d'une famille finie
d'espaces vectoriels.
</li><li>Sous-espaces vectoriels ; image et noyau d'une application linaire.
Sous-espace
engendr par une partie. Somme d'un nombre fini de sous-espaces vectoriels,
somme
directe. Sous-espaces
vectoriels supplmentaires, projecteurs.
</li><li>Familles libres, familles gnratrices, bases.
</li><li>tant donn une application linaire <i>u</i> de <i>E</i> dans
<i>F</i> et un supplmentaire <i>E'</i> de
<i>ker u</i> dans <i>E</i>, <i>u</i> dfinit un isomorphisme de <i>E '</i> sur
<i>Im u</i>.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=baseimage&+cmd=new  Base de l'image
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=basenoyau&+cmd=new  Base du noyau
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=Imageetnoyau&+cmd=new  Image et noyau
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=decomp&+cmd=new  Dcomposition sur des supplmentaires
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=image&+cmd=new  Image d'un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=imageparam&+cmd=new  Image d'un plan (avec paramtres)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=prolong&+cmd=new  Prolongement d'un endomorphisme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=dimsev&+cmd=new  Dim sous-espace par systme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subdim&+cmd=new  Dimension de sous-espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=continuous&+cmd=new  Fonctions continues
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=croissance&+cmd=new  Fonctions et croissance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matcross&+cmd=new  Matrices croises
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matdet&+cmd=new  Matrices et dterminant
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matele&+cmd=new  Matrices et lments
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matmult&+cmd=new  Matrices multiplies
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matrank&+cmd=new  Matrices et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matsquare&+cmd=new  Matrices et puissances
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=periodic&+cmd=new  Fonctions priodiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polycoef&+cmd=new  Polynmes et coefficients
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polydeg&+cmd=new  Polynmes et degrs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyint&+cmd=new  Polynmes et intgrale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyint2&+cmd=new  Polynmes et intgrale II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyroot&+cmd=new  Polynmes et racines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyroot2&+cmd=new  Polynmes et racines II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyval&+cmd=new  Polynmes et valeurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyval2&+cmd=new  Polynmes et valeurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyval3&+cmd=new  Polynmes et valeurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=realfn&+cmd=new  Fonctions relles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=squaremat&+cmd=new  Matrices carres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=vectors&+cmd=new  Vecteurs de R^3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Vecteurparamtr&+cmd=new  Vecteur paramtr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=dimkercomp&+cmd=new  Dim(ker) endomorphisme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=linim2d&+cmd=new  Image de vecteur 2D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=linim2d2&+cmd=new  Image de vecteur 2D II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=linim3d&+cmd=new  Image de vecteur 3D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=linim3d2&+cmd=new  Image de vecteur 3D II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=Circle&+cmd=new  Cercles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=Espacedapplica&+cmd=new  Espace d'applications
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=absolu&+cmd=new  Valeur absolue
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=affineline&+cmd=new  Droite affine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=alternate&+cmd=new  Addition alterne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=fields&+cmd=new  Corps
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=matrices&+cmd=new  Matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=matrices2&+cmd=new  Matrices II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=muldiv&+cmd=new  Multiplier/diviser
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=nonnuls&+cmd=new  Nombres non nuls
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=transaffine&+cmd=new  Transaffine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=transquare&+cmd=new  Transcarr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=unitcircle&+cmd=new  Cercle de l'unit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/basechoice.fr&exo=&+cmd=intro  Choix de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/corresjs.fr&exo=&+cmd=intro  Correspondance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/interpolVecR3R2.fr&exo=&+cmd=intro  Interpolation dans un espace vectoriel
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/vecshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir aux vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=drplhyp&+cmd=new  Droite&#44; plan&#44; hyperplan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=eqdrvect&+cmd=new  Equations d'une droite vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=qcmsuppa&+cmd=new  SEV supplmentaires : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=qcmsuppb&+cmd=new  SEV supplmentaires : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=sevsupp1&+cmd=new  Sev supplmentaires 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=sevsupp2&+cmd=new  Sev supplmentaires 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=sominter&+cmd=new  Somme&#44; intersection de sev
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=sev&+cmd=new  Sous-espaces vectoriels
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Algbre linaire Dans cette partie, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces vectoriels de dimension finie<ul><li>Espaces admettant une
famille gnratrice finie. Thorme de la base
incomplte, existence de bases ; dimension. Dimension d'un sous-espace, rang
d'une
famille de vecteurs. Existence de supplmentaires. Dimension d'une somme
directe.
</li><li>Rang d'une application linaire ; formule du
rang, caractrisation des isomorphismes.
</li><li>Formes linaires et hyperplans, quation
d'un hyperplan.
</li><li>Dualit. Bases associes d'un espace <i>E</i> et de son dual
<i>E<sup>*</sup></i>. Orthogonal dans <i>E<sup>*</sup></i>
d'une partie de <i>E</i>, orthogonal dans <i>E</i> d'une partie de
<i>E<sup>*</sup></i>&nbsp;: dimension de
l'orthogonal, double orthogonal.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=detrank&+cmd=new  Dterminant et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=dimint&+cmd=new  Dimension d'intersection
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=dimsev&+cmd=new  Dim sous-espace par systme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=dimsum&+cmd=new  Dimension de somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subbase&+cmd=new  Sous-base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subbase2&+cmd=new  Sous-base II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subdim&+cmd=new  Dimension de sous-espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subdimmat&+cmd=new  Dim sous-espace de matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subext&+cmd=new  Extension de sous-espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=2subsets&+cmd=new  Deux sous-ensembles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=2subsets2&+cmd=new  Deux sous-ensembles II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Dimmatriceanti&+cmd=new  Dim matrice antisym
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Dimmatricesym&+cmd=new  Dim matrice sym
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Dimmatricetria&+cmd=new  Dim matrice triang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Dimpolyracine&+cmd=new  Dim poly racine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=gendep&+cmd=new  Gnration et dpendance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=intsdim&+cmd=new  Dim intersection de sous-espaces
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=defdep&+cmd=new  Def dpendance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=defgen&+cmd=new  Def gnration
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=dep&+cmd=new  Dpendance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=dimele&+cmd=new  Dimension et lments
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=gensub&+cmd=new  Sous-espace engendr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=inclu&+cmd=new  Inclusion
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=set&+cmd=new  Ensemble
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=setbase&+cmd=new  Ensemble et base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=setvec&+cmd=new  Ensemble plus vecteur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=subgen&+cmd=new  Sous-ensembles gnrateurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/bases.fr&exo=&+cmd=intro  Bases
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/extsspace.fr&exo=&+cmd=intro  Sous-espace tendu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/genspace.fr&exo=&+cmd=intro  Genspace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/basechange.fr&exo=&+cmd=intro  Changement de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Algbre linaire Dans cette partie, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Matrices<ul><li>Espace vectoriel <i>M<sub>p, q</sub> (K)</i> des
matrices  <i>p</i> lignes et <i>q</i> colonnes.
Isomorphisme entre <i>L (K<sub>q</sub>,K<sub>p</sub>)</i> et <i>M<sub>p,
q</sub> (K)</i>. Produit matriciel,
transposition. Algbre <i>M<sub>n</sub> (K)</i> ; matrices inversibles, groupe
linaire GL<sub>n</sub> (K)</i>.
Matrices symtriques,
antisymtriques.
</li><li>Matrice d'une application linaire d'un espace vectoriel dans un
autre, ces espaces
tant munis de bases ; matrice d'un endomorphisme d'un espace vectoriel muni
d'une base,
matrice d'une famille finie de vecteurs relativement  une base. Matrice de
passage (la
matrice de passage de la base <i>B</i>  la base <i>C</i> est la matrice dont
la <i>j</i>-ime
colonne est forme des coordonnes dans <i>B</i> du <i>j</i>-ime vecteur de
<i>C</i>). Effet
d'un changement de base(s) sur la matrice d'une application
linaire.
</li><li>Trace d'une matrice carre, trace d'un endomorphisme.
</li><li>Rang d'une matrice. Utilisation de matrices carres extraites pour la
dtermination du
rang. Matrices quivalentes. Caractrisation  l'aide du rang. Toute matrice
<i>M</i> de rang
<i>r</i> est quivalente  la matrice <i>I<sub>r</sub> = (a<sub>j</sub>)</i>,
dfinie par les relations <i>a<sub> j j </sub>=
1</i> si <i>1 &le; j &le; r</i>, et <i>a<sub>i j </sub>= 0</i> dans tous les
autres cas. Rang de la transpose d'une matrice.
</li><li>Systmes d'quations linaires, rang. Conditions de compatibilit,
systmes de Cramer.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changbas0&+cmd=new  Changement de base simple
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changbase&+cmd=new  Changement de base (matrice)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changcoord&+cmd=new  Changement de base (vecteur)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changcoordd&+cmd=new  Changement de base et dcomposition
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changtbastheo&+cmd=new  Changement de base thorique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=matrice&+cmd=new  Matrice d'une application linaire 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=matrice2&+cmd=new  Matrice d'une application linaire 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=matrice3&+cmd=new  Matrice d'une application linaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=detrank&+cmd=new  Dterminant et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=projecvect&+cmd=new  Projection vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=symvec&+cmd=new  Symtrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=Exemplematrice&+cmd=new  Exemple matrice 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=colrow2x3&+cmd=new  Colonne et ligne 2x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=colrow3x3&+cmd=new  Colonne et ligne 3x3 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=colrow3x3b&+cmd=new  Colonne et ligne 3x3 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=diagmult2x2&+cmd=new  Multiplication diagonale 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=divmatl2x2&+cmd=new  Division  gauche 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=divmatr2x2&+cmd=new  Division  droite 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=equat2x2&+cmd=new  Equation 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=formu2x2&+cmd=new  Formule de coefficient 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=formu3x3&+cmd=new  Formule de coefficient 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=formu3x3v&+cmd=new  Formule de coefficient 3x3 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givimg2x2&+cmd=new  Images donnes 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givimg2x3&+cmd=new  Images donnes 2x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givimg3x2&+cmd=new  Images donnes 3x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givimg3x3&+cmd=new  Images donnes 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givpower3x3&+cmd=new  Puissances donnes 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givprod3x3&+cmd=new  Produits donns 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=matop&+cmd=new  Oprations de matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=minrankA2&+cmd=new  Min rang A^2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=mult3&+cmd=new  Multiplication  3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multmat2x2&+cmd=new  Multiplication 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multpart3x3&+cmd=new  Multiplication partielle 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multpart4x4&+cmd=new  Multiplication partielle 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multpart5x5&+cmd=new  Multiplication partielle 5x5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multsize&+cmd=new  Tailles et multiplication
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmmat2x2&+cmd=new  Matrice paramtre 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmmat3x3&+cmd=new  Matrice paramtre 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank3x4x1&+cmd=new  Rang paramtr 3x4x1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank3x4x2&+cmd=new  Rang paramtr 3x4x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank3x5x1&+cmd=new  Rang paramtr 3x5x1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank3x5x2&+cmd=new  Rang paramtr 3x5x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank4x5x1&+cmd=new  Rang paramtr 4x5x1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank4x5x2&+cmd=new  Rang paramtr 4x5x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank4x6x1&+cmd=new  Rang paramtr 4x6x1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank4x6x2&+cmd=new  Rang paramtr 4x6x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=pseudoinv2x2&+cmd=new  Pseudo-inverse 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=pseudoinv2x2b&+cmd=new  Pseudo-inverse 2x2 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=pseudoinv3x3&+cmd=new  Pseudo-inverse 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=quad2x2&+cmd=new  Solution quadratique 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=rankmult&+cmd=new  Rang et multiplication
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=sqrt2x2&+cmd=new  Racine carre 2x2*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=traceA2&+cmd=new  Trace de A^2 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=uniminv3x3&+cmd=new  Inverse unimodulaire 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=uniminv4x4&+cmd=new  Inverse unimodulaire 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsyslin.fr&exo=matrechelon&+cmd=new  Matrice chelonne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsyslin.fr&exo=systechelon&+cmd=new  Systme chelonn
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Vecteurparamtr&+cmd=new  Vecteur paramtr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=AB&+cmd=new  Taille de AB
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=invcoeff&+cmd=new  Inversibilit et coefficients
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=invertib&+cmd=new  Inversibilit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=multiplicab&+cmd=new  Multiplicabilit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=multone4x4&+cmd=new  Mult-un 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=propalg&+cmd=new  Proprits algbriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=propalg2&+cmd=new  Proprits algbriques II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=propmult&+cmd=new  Proprits de multiplication
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=trace2x2&+cmd=new  Trace 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=trace3x3&+cmd=new  Trace 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=trace4x4&+cmd=new  Trace 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=trianginv3x3&+cmd=new  Inversibilit triangulaire 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/calcDim.fr&exo=&+cmd=intro  Dimension d'espaces de matrices.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/crossmult.fr&exo=&+cmd=intro  Multiplication croise
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/diallinsys.fr&exo=&+cmd=intro  Dialogue de systme linaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/dialmatrix.fr&exo=&+cmd=intro  Dialogue de matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/genspace.fr&exo=&+cmd=intro  Genspace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/mateq.fr&exo=&+cmd=intro  MatEq
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/rankfill.fr&exo=&+cmd=intro  Rank filler
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/rankmult.fr&exo=&+cmd=intro  Rankmult
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/symsplit.fr&exo=&+cmd=intro  Scission symtrique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/sysfind.fr&exo=&+cmd=intro  Linsys find
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/triangmult.fr&exo=&+cmd=intro  Triangmult
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/basechange.fr&exo=&+cmd=intro  Changement de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/linshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir linaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=ABA&+cmd=new  ABA
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=ABC&+cmd=new  ABC
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Algbre linaire Dans cette partie, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Applications multilinaires, dterminants<ul><li>Dfinition des
applications multilinaires, des applications symtriques,
antisymtriques,
alternes.
</li><li>Formes <i>n</i>-linaires alternes sur un espace vectoriel de
dimension <i>n</i>. Dterminant
de <i>n</i> vecteurs dans une base d'un espace vectoriel de dimension
<i>n</i>, critre d'indpendance.
</li><li>Dterminant d'un endomorphisme, du compos de deux endomorphismes ;
caractrisation
des automorphismes.
</li><li>Dterminant d'une matrice carre. Dterminant du produit de deux
matrices, de la
transpose d'une matrice. Mineurs, cofacteurs, dveloppement par rapport  une
ligne ou
une
colonne.
</li><li>Applications des dterminants, expression de l'inverse d'une matrice
carre
inversible, formules de Cramer ; orientation d'un espace vectoriel
rel de dimension finie.
</li><li>En relation avec la gomtrie, application des dterminants  l'tude
des systmes
linaires de deux ou trois quations  deux ou trois inconnues.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=det2x2&+cmd=new  det 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=det3x3&+cmd=new  det 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=det4x4&+cmd=new  det 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=det5x5&+cmd=new  det 5x5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=detrank&+cmd=new  Dterminant et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=dettrace2x2&+cmd=new  Det et trace 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=dettrace3x3&+cmd=new  Det et trace 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=dettrace4x4&+cmd=new  Det et trace 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2&+cmd=new  Exemple 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2b&+cmd=new  Exemple 2x2 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2bb&+cmd=new  Exemple 2x2 IIb
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2c&+cmd=new  Exemple 2x2 III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2cb&+cmd=new  Exemple 2x2 IIIb
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=givenprod&+cmd=new  Produits donns
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=parm3x3&+cmd=new  Paramtre 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=parm4x4&+cmd=new  Paramtre 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=prodinv2x2&+cmd=new  Produit et inverse 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=prodinv3x3&+cmd=new  Produit et inverse 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=prodinv4x4&+cmd=new  Produit et inverse 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=prodinv5x5&+cmd=new  Produit et inverse 5x5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=Exemplematrice&+cmd=new  Exemple matrice 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmmat3x3&+cmd=new  Matrice paramtre 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Vecteurparamtr&+cmd=new  Vecteur paramtr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=colrow3x3&+cmd=new  Colonne/ligne 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=colrow4x4&+cmd=new  Colonne/ligne 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=opalg&+cmd=new  Oprations algbriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=triang3x3&+cmd=new  Triangulaire 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/docdet.fr&exo=&+cmd=intro  Doc Dterminant
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Algbre linaire Dans cette partie, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul matriciel
<ul><li> Exemples de calculs par blocs.
Exemples d'emploi de normes matricielles. Conditionnement
d'une matrice.
</li><li> Oprations lmentaires
sur les lignes (ou les colonnes) d'une matrice ; addition d'un multiple d'une
ligne  une
autre, multiplication d'une ligne par un scalaire non nul, change de deux
lignes.
Applications  la rsolution des systmes linaires, au calcul de dterminants,

l'inversion
des matrices carres et au calcul du rang.<br>
Algorithme du pivot de Gauss ; pivot partiel, pivot total.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=rowadd&+cmd=new  Addition de lignes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=rowadd2&+cmd=new  Addition de lignes II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=permurow&+cmd=new  Permutation de lignes 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=permurow2&+cmd=new  Permutation de lignes 3x3 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=gauss3x3&+cmd=new  Gauss 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=gauss3x3b&+cmd=new  Gauss 3x3 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/parmsys.fr&exo=&+cmd=intro  Parmsys
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/syslin.fr&exo=&+cmd=intro  Systme linaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/visgauss.fr&exo=&+cmd=intro  Gauss visuel
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=colrow3x3&+cmd=new  Colonne/ligne 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=colrow4x4&+cmd=new  Colonne/ligne 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Algbre linaire Dans cette partie, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rduction des endomorphismes et des matrices
carres
Dans ce paragraphe, le corps de base est <i>R</i> ou <i>C</i>.
</li><li>Sous-espaces stables par un endomorphisme. Si <i>u</i> et <i>v</i>
commutent, <i>Im u</i>
et <i>ker u</i> sont stables par <i>v</i>. Polynmes d'un endomorphisme ;
thorme de
dcomposition des noyaux&nbsp;: si <i>P</i> et <i>Q</i> sont premiers entre
eux,
<i>ker PQ(u) = ker P(u) &oplus; (somme directe) ker Q(u).</i>
</li><li>Valeurs propres d'un endomorphisme, sous-espaces
propres, vecteurs propres.
</li><li>Rduction d'un endomorphisme en dimension
finie.<br>
Polynme annulant un endomorphisme ; lien
avec le spectre.<br>
Polynme caractristique, ordre de multiplicit d'une valeur propre. Thorme
de
Cayley-Hamilton. Endomorphismes diagonalisables ; l'espace est somme directe
des
sous-espaces propres. Tout endomorphisme dont le polynme caractristique est
scind et a
toutes ses racines simples est diagonalisable. Pour qu'un endomorphisme soit
diagonalisable, il faut et il suffit qu'il annule un polynme scind dont
toutes les
racines
sont simples.<br>
Sous-espaces caractristiques. Tout endomorphisme <i>u</i> dont le polynme
caractristique
est scind peut tre trigonalis&nbsp;: l'espace est somme directe des
sous-espaces
caractristiques <i>F<sub>j</sub></i> et il existe une base de chaque
<i>F<sub>j</sub></i> telle que la matrice dans
cette base de l'endomorphisme induit par <i>u</i> soit triangulaire suprieure
; en outre, la
dimension de <i>F<sub>j</sub></i> est gale  l'ordre de multiplicit de la
valeur propre <i>&lambda;<sub>j</sub></i>.
Un tel endomorphisme <i>u</i> s'crit d'une manire et d'une seule sous la
forme <i>u = d + n</i>,
o <i>d</i> est diagonalisable, <i>n</i> est
nilpotent, et <i>nd = dn</i>. </li><li>Valeurs propres d'une matrice carre,
vecteurs
(colonnes) propres. Matrices semblables. Diagonalisation, trigonalisation des
matrices
carres. Exemples d'emploi de dcomposition en blocs (produits, matrices
diagonales par
blocs, triangulaires par blocs).
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=eigen1&+cmd=new  Trouver un vecteur propre (I)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=eigen2&+cmd=new  Trouver un vecteur propre (II)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=Peigen1&+cmd=new  Trouver un vecteur propre (III)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=Peigen2&+cmd=new  Trouver un vecteur propre (IV)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag1&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag2&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag3&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag4&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag5&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 6
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diagR1&+cmd=new  Diagonalisation sur R (I)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diagR2&+cmd=new  Diagonalisation sur R (II)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=mat2&+cmd=new  Matrices d'ordre 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=matdiag2&+cmd=new  Matrice diagonalisable ? (dim 2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=matdiag3&+cmd=new  Matrice diagonalisable ? (dim 3)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=matdiag4&+cmd=new  Matrice diagonalisable ? (dim 4)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=matdiag5&+cmd=new  Matrice diagonalisable ? (dim 5)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=valprop&+cmd=new  Valeurs propres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=valprop2&+cmd=new  Valeurs propres 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=valprop3&+cmd=new  Valeurs propres 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=vpimage1&+cmd=new  Image et vecteurs propres 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=vpimage2&+cmd=new  Image et vecteurs propres 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Algbre linaire Dans cette partie, <i>K</i> dsigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="6"></a><div class="program_titre">Espaces euclidiens, espaces hermitiens
(cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces prhilbertiens rels ou
complexes.)<br>
Les espaces vectoriels considrs dans ce chapitre sont de dimension finie.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces euclidiens<ul><li>Isomorphisme canonique avec le dual. Sommes
directes orthogonales. Dimension
de l'orthogonal d'un sous-espace, normale  un
hyperplan. Projecteurs et symtries orthogonales.
</li><li>Adjoint d'un endomorphisme ; matrice associe
dans une base orthonormale.<br>
Endomorphismes symtriques, antisymtriques.
</li><li>Automorphismes orthogonaux. Groupe orthogonal <i>O(E)</i>, groupe des
rotations (ou spcial
orthogonal) <i>SO(E)</i>. Matrices orthogonales. Groupes <i>O(n)</i> et
<i>SO(n)</i>. Matrice associe 
un
automorphisme orthogonal dans une base orthonormale.<br>
Changements de base orthonormale.
</li><li>Dterminant de <i>n</i> vecteurs d'un espace vectoriel
euclidien orient de dimension <i>n</i>.<br>
Produit vectoriel en dimension 3 ; expression dans une base orthonormale
directe.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces prhilbertiens rels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considrs dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Gomtrie vectorielle euclidienne<ul><li>Les rflexions engendrent le
groupe orthogonal
<i>O(E)</i>.
</li><li>Dans le plan euclidien orient (<i>n = 2</i>)&nbsp;: matrice d'une
rotation ; angle d'une
rotation. Morphisme
canonique de <i>R</i> sur <i>SO(2)</i>.<br>
Classification des automorphismes orthogonaux
 partir du sous-espace des points invariants.
</li><li>Dans l'espace euclidien orient (<i>n = 3</i>)&nbsp;:<br>
Axe et angle d'une rotation. Les demi-tours engendrent
<i>SO(3)</i>.<br>
Classification des automorphismes orthogonaux
 partir du sous-espace des points invariants.
</li><li>En dimension 2 ou 3&nbsp;: groupe des similitudes ; similitudes
directes.<br>
Rapport d'une similitude, automorphisme orthogonal associ.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/geometry/docisometry.fr&exo=&+cmd=intro  DOC Isomtries de l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=symm2x2&+cmd=new  Isomtrie du plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=symm2x2b&+cmd=new  Isomtrie du plan II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/reflaxis.fr&exo=&+cmd=intro  Rflaxe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=projecvect&+cmd=new  Projection vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=symvec&+cmd=new  Symtrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=isometrie&+cmd=new  Isomtrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=isometriebis&+cmd=new  Isomtrie vectorielle (bis)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotation&+cmd=new  Rotation vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotation2&+cmd=new  Isomtrie avec paramtres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotationanti&+cmd=new  Rotation&#44; antirotation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces prhilbertiens rels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considrs dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces hermitiens<ul><li>Sommes directes orthogonales. Projecteurs
orthogonaux.
</li><li>Adjoint d'un endomorphisme ; matrice associe
dans une base orthonormale.<br>
Endomorphismes hermitiens, matrices hermitiennes.
</li><li>Automorphismes unitaires. Groupe unitaire <i>U(E)</i>. Groupe
<i>U(n)</i> des matrices unitaires
d'ordre <i>n</i>.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces prhilbertiens rels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considrs dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul matriciel et normes euclidiennes<ul><li>Calcul de la projection
orthogonale d'un vecteur sur un sous-espace et de la distance d'un point  un
sous-espace. Application aux problmes de moindres carrs ; minimisation
de <i>||AX - B||<sup>2</sup></i>, o <i>A &isin; (appartient ) M<sub>n, p</sub> (R)</i> et
<i>Rang A = p</i>.

</li><li> Dcomposition d'un lment <i>M</i> de <i>GL<sub>n</sub> (R)</i> sous
la
forme <i>M = QR</i>, o <i>Q</i> est orthogonale et <i>R</i> est triangulaire
suprieure, par la mthode
de Householder.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2deq&+cmd=new  Distance 2D par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2dparm&+cmd=new  Distance 2D paramtre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2dpts&+cmd=new  Distance 2D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2l3d1&+cmd=new  Distance entre deux droites I*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2l3d2&+cmd=new  Distance entre deux droites II*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2l3d3&+cmd=new  Distance entre deux droites III*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3deq&+cmd=new  Distance 3D - plan par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3dleq&+cmd=new  Distance 3D - droite par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3dlparm&+cmd=new  Distance 3D - droite paramtre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3dlpts&+cmd=new  Distance 3D - droite par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3dpts&+cmd=new  Distance 3D - plan par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dpar2d&+cmd=new  Droites parallles 2D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dpar3d&+cmd=new  Plans parallles 3D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dpar3dl&+cmd=new  Droites parallles 3D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho2deq&+cmd=new  Orthogonale 2D par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho2dparm&+cmd=new  Orthogonale 2D paramtre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho2dpts&+cmd=new  Orthogonale 2D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho3deq&+cmd=new  Orthogonale 3D par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho3dparm&+cmd=new  Orthogonale 3D paramtre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho3dpts&+cmd=new  Orthogonale 3D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel2deq&+cmd=new  Parallle 2D par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel2dparm&+cmd=new  Parallle 2D paramtre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel2dpts&+cmd=new  Parallle 2D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel3deq&+cmd=new  Parallle 3D - plan par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel3dpts&+cmd=new  Parallle 3D - plan par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=paraparm&+cmd=new  Parallle paramtr 3D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj2deq&+cmd=new  Projection 2D par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj2dparm&+cmd=new  Projection 2D paramtre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj2dpts&+cmd=new  Projection 2D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3deq&+cmd=new  Projection 3D - plan par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3dleq&+cmd=new  Projection 3D - droite par quation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3dlparm&+cmd=new  Projection 3D - droite paramtre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3dlpts&+cmd=new  Projection 3D - droite par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3dpts&+cmd=new  Projection 3D - plan par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces prhilbertiens rels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considrs dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rduction des endomorphismes symtriques
et des endomorphismes hermitiens a)
Diagonalisation d'un endomorphisme symtrique
(resp. hermitien) dans une base orthonormale.<br>
Diagonalisation d'une matrice symtrique (resp. hermitienne) au moyen d'une
matrice
orthogonale (resp. unitaire).<br>
La plus grande valeur propre d'une matrice symtrique A est gale 
<i>sup<sub>x&#8800; (diffrent de) 0</sub>
{( <sup>t</sup>XAX ) / ( <sup>t</sup>XX )}</i> </li><li>Formes bilinaires symtriques sur un
espace
euclidien, formes quadratiques, polarisation. Endomorphisme symtrique associ
 une
forme quadratique ; rduction dans une base orthonormale.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=bilin1&+cmd=new  Formes bilinaires
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=bilin2&+cmd=new  Formes bilinaires, formes quadratiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=bilmat&+cmd=new  Formes bilinaires et matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=conique&+cmd=new  Invariants d'une conique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=signrang2&+cmd=new  Signature et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces prhilbertiens rels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considrs dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="7"></a><div class="program_titre">Gomtrie affine et euclidienne
Dans ce chapitre, l'tude est place dans le plan et l'espace.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul barycentrique ; reprage<ul><li>Sous-espaces affines ;
direction d'un sous-espace
affine.
</li><li>Repres affines, coordonnes barycentriques.
</li><li>Parties convexes.
</li><li>Repres cartsiens, polaires, cylindriques et sphriques. Changement
de repre
orthonormal.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsyslin.fr&exo=systechelon&+cmd=new  Systme chelonn
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqDroiteR2.fr&exo=&+cmd=intro  Equation d'une droite dans le plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqDroiteR3.fr&exo=&+cmd=intro  Equations d'une droite dans l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqDroiteVecDirR2.fr&exo=&+cmd=intro  Equation d'une droite dans le plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqPlanR3.fr&exo=&+cmd=intro  Equation d'un plan dans l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/foncCoordR2.fr&exo=&+cmd=intro  Fonctions coordonn&eacute;es dans le plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/foncCoordR4.fr&exo=&+cmd=intro  Fonctions coordonn&eacute;es dans un hyperplan de dimension 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/lintersect.fr&exo=&+cmd=intro  Lintersect
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=barifin&+cmd=new  Coordonnes barycentriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=baryct&+cmd=new  Barycentre et cts d'un triangle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=baryleq&+cmd=new  Barycentres : lequel ?
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=ceva&+cmd=new  Barycentre et Cva
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=eqbary&+cmd=new  Coord. barycentriques et droite
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=intersect&+cmd=new  Intersection
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=nombreequ&+cmd=new  Nombre d'quations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=pointaffine&+cmd=new  Points affinement indpendants
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=prolong&+cmd=new  Prolongement d'une application affine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=qcm1a&+cmd=new  Espaces affines : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=qcm1b&+cmd=new  Espaces affines : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=sesaffine&+cmd=new  Sous-es. vectoriels ou affines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=droites&+cmd=new  Droites affines dans l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/chgtRepereR2.fr&exo=&+cmd=intro  Changement de rep&egrave;re dans le plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/chgtRepereR4.fr&exo=&+cmd=intro  Changement de rep&egrave;re
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/eq2repR4.fr&exo=&+cmd=intro  Rep&egrave;re affine d'un sous-espace de R4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/pts2repR4.fr&exo=&+cmd=intro  Rep&egrave;re affine d'un sous-espace de R4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefgeo2D.fr&exo=ceva&+cmd=new  Barycentres dans un triangle (Ceva)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=baryzone&+cmd=new  Rgions et barycentre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Gomtrie affine et euclidienne Dans ce chapitre, l'tude est place dans le plan et l'espace.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Configurations <ul><li>Cercles dans le plan. Puissance d'un point
par rapport  un cercle.<br>
Ensemble des points <i>M</i> dont le rapport des distances  deux points
<i>A</i> et <i>B</i> est
constant, ou tels que l'angle de droites (ou de demi-droites)
<i>(MA, MB)</i> soit constant.
</li><li>Sphres. Intersection d'une sphre et d'un
plan, de deux sphres.
</li><li>Coniques. Dfinitions focales, bifocales ; tangente et
normale en un point ; ellipse dduite d'un cercle par affinit orthogonale ;
hyperbole
rapporte  ses asymptotes. quation cartsienne d'une conique ; rduction en
repre
orthonormal. quation polaire d'une conique dont un foyer est  l'origine, la
directrice
associe et l'excentricit tant donnes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Gomtrie affine et euclidienne Dans ce chapitre, l'tude est place dans le plan et l'espace.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="8"></a><div class="program_titre">Transformations</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> <ul><li>Applications affines ; effets sur la barycentration et sur la
convexit.
Application linaire
associe. Projections, affinits, symtries.
</li><li>Groupe des transformations affines. Morphisme canonique du groupe
affine sur le groupe
linaire ; groupe des translations, groupe des homothties-translations.
Isomorphisme
canonique du stabilisateur d'un point <i>O</i> sur le groupe
linaire.
</li><li>Groupe des isomtries, groupe des dplacements. Les rflexions
engendrent le groupe
des isomtries ; dans l'espace, les demi-tours engendrent
le groupe des dplacements.<br>
Similitudes planes directes et indirectes.
</li><li>Classification des dplacements et des isomtries du plan et des
dplacements de
l'espace
 partir de l'ensemble des points invariants.
</li><li>Exemples de recherche du groupe des isomtries laissant globalement
invariante une
configuration du plan ou de l'espace. Exemples de recherche de transformations
affines
transformant une configuration en une autre.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/geometry/docisometry.fr&exo=&+cmd=intro  DOC Isomtries de l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=projecvect&+cmd=new  Projection vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=symvec&+cmd=new  Symtrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/affinefix.fr&exo=&+cmd=intro  Affine fixe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomAffine.fr&exo=homohomoR2&+cmd=new  Composition de deux homothties
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomAffine.fr&exo=homotransR2&+cmd=new  Composer homothties&translations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=prolong&+cmd=new  Prolongement d'une application affine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/coinxform.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence Transformation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=isometrie&+cmd=new  Isomtrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=isometriebis&+cmd=new  Isomtrie vectorielle (bis)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=qcmaffine&+cmd=new  QCM : Isomtries affines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=qcmfixestable&+cmd=new  QCM : Points fixes&#44; parties stables
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=qcmtrace&+cmd=new  QCM : Trace d'une isomtrie
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotation&+cmd=new  Rotation vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotation2&+cmd=new  Isomtrie avec paramtres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotationanti&+cmd=new  Rotation&#44; antirotation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Transformations]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Emploi des nombres complexes en gomtrie
<ul><li> Racines de l'unit et polygones rguliers.
</li><li>Adjonction d'un point  l'infini au plan complexe.
Transformations <i>z -> a bar(z) + b</i> et <i>z ->
(az + b)/(cz + d)</i>
</li><li>Lignes de niveau des
fonctions
<br>
<i>z -> z - a</i>, <i>z -> Arg (z - a)</i>, <i>z -> |(z - a)/(z - b)|</i>
et <i>z -> Arg( (z - a)/(z - b) )</i><br>
Exemples de familles de courbes orthogonales associes  des transformations
simples du
plan complexe.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/graphcompineq.fr&exo=&+cmd=intro  Ingalits complexes graphiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Algbre et gomtrie [Transformations]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="9"></a><div class="program_theme">Analyse et gomtrie diffrentielle</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="10"></a><div class="program_titre">Suites et fonctions</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Suites de nombres rels et de nombres complexes <ul><li> Suites
convergentes, divergentes ; suites
extraites.<br> Oprations algbriques sur les limites. Relations de
comparaison&nbsp;:
domination (<i>u</i> est domine par <i>v</i>), prpondrance (<i>u</i> est
ngligeable
devant <i>v</i>) et quivalence (<i>u</i> est quivalente  <i>v</i>).<br>
Notations <i>u = O(v)</i>, <i>u = o(v)</i> ou <i>u << v</i>, et <i>u ~ v</i>.

</li><li> Toute partie majore non vide de <i>R</i> admet
une borne suprieure.<br>
Toute suite croissante majore de nombres rels converge. Suites adjacentes.
Dveloppement dcimal d'un nombre rel. Droite numrique
acheve <i>R bar</i>.
</li><li>Toute suite de Cauchy de nombres rels ou complexes converge. De toute
suite borne de
nombres rels ou complexes, on peut extraire une suite convergente. Thorme du
point
fixe pour une application contractante d'un intervalle
ferm de <i>R</i> dans lui-mme.
</li><li>tude du comportement
asymptotique de suites. Approximation d'un nombre rel ou complexe au moyen de
suites&nbsp;:
rapidit de convergence et performance d'un algorithme.
Acclration de convergence&nbsp;: mthode de Richardson-Romberg.
</li><li> Exemples d'tude de
suites de nombres rels dfinies par une relation de rcurrence
<i>u<sub>n+1</sub>= f(u<sub>n</sub>)</i> et par une condition initiale.<br>
Approximation d'une solution d'une quation numrique. Mthode de dichotomie.
Mthode des
approximations successives ; mthodes de Newton, d'interpolation linaire et
d'ajustement
linaire.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=2lim&+cmd=new  Deux limites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=comp&+cmd=new  Comparaison de suites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=crborn&+cmd=new  Croissance et borne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=cvdiff&+cmd=new  Convergence et diffrence de termes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=cvratio&+cmd=new  Convergence et rapport de termes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=epsilon&+cmd=new  Epsilon
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=frac2&+cmd=new  Fraction 2 termes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=frac3b&+cmd=new  Fraction 3 termes II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=frac3&+cmd=new  Fraction 3 termes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=growthcomp&+cmd=new  Comparaison de croissance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=limtrig&+cmd=new  Limites : fonctions trigonomtriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=monotony2&+cmd=new  Monotonie II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=monotony&+cmd=new  Monotonie I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=pow2&+cmd=new  Puissances II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=pow&+cmd=new  Puissances I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=recfn&+cmd=new  Fonction de rcurrence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=reclim&+cmd=new  Limite rcurrente
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/coincseq.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence suite
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/grconv.fr&exo=&+cmd=intro  Convergence graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Suites et fonctions]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="11"></a><div class="program_titre">Fonctions d'une variable relle</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Les fonctions tudies dans ce paragraphe sont dfinies sur un
intervalle de <i>R</i> et 
valeurs relles
ou complexes. </li><li>Limite d'une fonction en un point ; continuit en un
point. Oprations sur
les limites et sur les fonctions continues. Image d'une suite convergente
par une fonction continue.<br>
Comparaison des fonctions au voisinage d'un
point&nbsp;: domination, prpondrance et quivalence.
</li><li>Image d'un intervalle par une fonction relle continue, image d'un
segment. Continuit
de la fonction rciproque d'une fonction relle continue strictement monotone
sur un
intervalle.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefbounds.fr&exo=imfunc&+cmd=new  Image d'une fonction
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=continter&+cmd=new  Fonctions continues et intervalles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=contseq&+cmd=new  Continuit et suites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=deflim&+cmd=new  Dfinition de la limite
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=epsilon&+cmd=new  Epsilon - Delta
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=epsilon2&+cmd=new  Epsilon - Delta II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=mixmult&+cmd=new  Multiplication mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=power&+cmd=new  Puissances
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintvf.fr&exo=Composedarcsin&+cmd=new  Arcsin compose
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintvf.fr&exo=Deftan&+cmd=new  Deftan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintvf.fr&exo=Squareroot&+cmd=new  Racine carre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeflim.fr&exo=croisscomp2&+cmd=new  Croissances compares II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeflim.fr&exo=croisscomp&+cmd=new  Croissances compares I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeflim.fr&exo=limquo&+cmd=new  Limite de quotients
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/aplat.fr&exo=&+cmd=intro  Aplat
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/epsilon.fr&exo=&+cmd=intro  Epsilon
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/joint2.fr&exo=&+cmd=intro  Joint II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/joint.fr&exo=&+cmd=intro  Joint
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Fonctions d'une variable relle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces vectoriels norms, rels ou complexes
Les applications tudies dans ce paragraphe sont dfinies sur une partie d'un
espace
vectoriel norm
et  valeurs dans un espace vectoriel norm. <ul><li>Normes sur un espace
vectoriel rel ou complexe.<br>
Norme, distance associe, boules. Parties bornes,
diamtre d'une partie.<br>
Distance d'un point  une partie non vide. Applications lipschitziennes.
Produit d'une
famille
finie d'espaces norms.<br>
Exemples de normes usuelles sur les espaces de
suites et de fonctions.
</li><li>Voisinages d'un point d'un espace vectoriel norm, ouverts, ferms ;
adhrence,
intrieur et frontire d'une partie, parties denses, points isols,
points d'accumulation.<br>
Distance induite sur une partie ; voisinages d'un
point, ouverts et ferms d'une partie.
</li><li>Limite d'une application suivant une partie,
continuit en un point.<br>
Applications continues, caractrisation par image rciproque des ouverts ou des
ferms.
Continuit d'une application compose ; homomorphismes. Applications
uniformment
continues.
</li><li>Suites convergentes, divergentes. Caractrisation des points adhrents
et des
applications
continues  l'aide de suites.
</li><li>Caractrisation des applications linaires continues, norme d'une
application linaire
continue. Normes quivalentes.
Exemples de normes matricielles.
</li><li>Oprations algbriques sur les limites. Algbre des fonctions
numriques continues.
Algbre des fonctions polynomiales sur <i>R<sup>n</sup></i> ou
<i>C<sup>n</sup></i>, base canonique de cette algbre.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Fonctions d'une variable relle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces complets<ul><li>Suites de Cauchy, espaces complets ;
<i>R<sup>n</sup></i> et <i>C<sup>n</sup></i> sont complets. Parties
compltes ; les parties compltes d'un espace complet sont les parties
fermes.
</li><li>Sries d'lments d'un espace vectoriel norm. Sries convergentes,
divergentes,
absolument convergentes (c'est--dire telles que <i>&sum; |u<sub>n</sub>| <
+ &infin; (infini)</i>). Dans un espace
de Banach, critre de Cauchy pour la convergence d'une srie,
convergence des sries absolument convergentes.
</li><li>Thorme du point fixe pour les contractions
d'une partie ferme d'un espace complet.
</li><li>Critre de Cauchy pour les applications (existence d'une limite en un
point).
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Fonctions d'une variable relle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces vectoriels de dimension finie<ul><li>quivalence des normes.
Toute suite de Cauchy est convergente. De toute
suite borne on peut extraire une suite convergente. Continuit
des applications linaires et multilinaires.
</li><li>Dfinition (squentielle) des parties compactes. Les parties compactes
sont les
parties
fermes bornes.<br>
Image continue d'un compact, application aux fonctions numriques. Continuit
uniforme
d'une application continue sur un compact.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Fonctions d'une variable relle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces prhilbertiens rels ou complexes
Produit scalaire (dans le cas complexe, linaire  droite, semi-linaire 
gauche); norme associe, ingalit de Cauchy-Schwarz, identit du
paralllogramme.<br>
Thorme de Pythagore. Famille orthonormale,
mthode de Schmidt.<br>
Existence d'une base orthonormale dans un espace de dimension finie. Projection
orthogonale sur un sous-espace de dimension finie, distance
 un tel sous-espace.<br>
Exemples de suites de polynmes orthogonaux.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=prodscal&+cmd=new  Produit scalaire, fonction I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=prodscal2&+cmd=new  Produit scalaire et projections
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=prodscal3&+cmd=new  Produits scalaires et fonctions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=projorth&+cmd=new  Projection orthogonale (fonctions) I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=projorth1&+cmd=new  Projection orthogonale (fonctions) II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Fonctions d'une variable relle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Suites d'applications  valeurs dans un espace
de Banach Convergence simple, convergence uniforme. Pour des applications
dfinies sur <i>R<sup>n</sup></i> ou <i>C<sup>n</sup></i>&nbsp;: convergence
uniforme sur tout compact ; continuit et
limite d'une application dfinie comme limite d'une suite uniformment
convergente.
Critre de Cauchy de convergence uniforme. L'espace des applications bornes
d'un
ensemble dans un espace de Banach, muni de la norme uniforme, est complet. Il
en est de
mme pour l'espace vectoriel norm des applications linaires continues d'un
espace norm
dans un espace de Banach.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Fonctions d'une variable relle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notions sur la connexit
Parties connexes ; les parties connexes de <i>R</i> sont les intervalles.
Image
d'une partie connexe par une application continue, thorme des valeurs
intermdiaires.
Connexit par arcs ; elle implique la connexit et, dans le cas d'un ouvert
d'un espace
vectoriel norm, elle lui quivaut.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Fonctions d'une variable relle]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="12"></a><div class="program_titre">Fonctions d'une variable relle&nbsp;: calcul diffrentiel
et intgral
Les fonctions tudies dans ce chapitre sont dfinies sur un intervalle non
rduit  un point et  valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie sur
<i>R</i> ou
sur <i>C</i>.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Approximation des fonctions sur un segment
Approximation uniforme des fonctions continues par morceaux par des fonctions
en escalier ; approximation uniforme des fonctions continues par des fonctions
continues
affines par morceaux et par des fonctions polynomiales. Interpolation de
Lagrange.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Fonctions d'une variable relle&nbsp;: calcul diffrentiel et intgral Les fonctions tudies dans ce chapitre sont dfinies sur un intervalle non rduit  un point et  valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie sur <i>R</i> ou sur <i>C</i>.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="13"></a><div class="program_titre">Drivation</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> <ul><li>Oprations sur les drives&nbsp;: linarit, produit,
quotient, fonctions
composes, fonctions
rciproques.
</li><li>Ingalit des accroissements finis pour une fonction continue sur un
intervalle et
drivable sur son intrieur ; caractrisation des fonctions constantes et des
fonctions
lipschitziennes. Prolongement des fonctions de classe <i>C<sup>1</sup></i> sur
un intervalle
priv d'un point.
</li><li>Extrmums locaux des fonctions drivables
 valeurs relles. Thorme de Rolle.
</li><li>Fonction de Classe <i>C<sup>k</sup></i> (<i>k</i> entier naturel ou
<i>k</i> infini). Si deux fonctions
sont de classe <i>C<sup>k</sup></i>, leur compose l'est encore.
Caractrisation des <i>C<sup>k</sup></i>-diffomorphismes parmi les fonctions
de classe <i>C<sup>k</sup></i>
(<i>k &ge; 1</i>). Formule de Leibniz. Dfinition des
fonctions de classe <i>C<sup>k</sup></i> par morceaux&nbsp;: une fonction
<i>f</i> est dite de classe
<i>C<sup>k</sup></i> par morceaux sur un segment <i>[a,b]</i> s'il existe une
suite finie strictement
croissante <i>a<sub>0</sub> = a,  a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n</sub> = b</i>
telle que la restriction de <i>f</i> 
chacun des <i>]a<sub>i</sub>,a<sub>i +1</sub>[ </i> soit prolongeable en une
fonction de classe <i>C<sup>k</sup></i>
sur <i>[a<sub>i</sub>,a<sub>i+1</sub>]</i> ; elle est dite de classe
<i>C<sup>k</sup></i> par morceaux sur un
intervalle quelconque si sa restriction  tout segment, est de classe
<i>C<sup>k</sup></i>
par morceaux.
</li><li>Fonctions  valeurs relles&nbsp;: fonctions convexes. Caractrisation
des fonctions
convexes de classe <i>C<sup>1</sup></i> par la croissance de la drive
premire et par la
position de la courbe par rapport aux tangentes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderint.fr&exo=derint1&+cmd=new  Drives d'intgrales II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderint.fr&exo=derint2&+cmd=new  Drives d'intgrales III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderint.fr&exo=derint3&+cmd=new  Drives d'intgrales IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderint.fr&exo=derint&+cmd=new  Drives d'intgrales I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=absorder&+cmd=new  Ordre absolu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=Contabs&+cmd=new  Valeur absolue
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=contder2&+cmd=new  Continuit de drive II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=contder3&+cmd=new  Drivabilit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=contder&+cmd=new  Continuit de drive
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=dercourb&+cmd=new  Courbe d'une fonction et de ses drives
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=nonderrecip&+cmd=new  Rciproque non-drivable
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=sidedorder&+cmd=new  Ordre par cts
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/CalcFoncRecip.fr&exo=&+cmd=intro  Calculs de fonctions rciproques.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/derdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin de drive
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/dialderiv.fr&exo=&+cmd=intro  Dialogue de drives
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphder.fr&exo=&+cmd=intro  Drive graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/limder.fr&exo=&+cmd=intro  Drives limites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/tafcalc.fr&exo=&+cmd=intro  TAF calc
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Drivation]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="14"></a><div class="program_titre">Intgration sur un intervalle compact</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Les seules connaissances exigibles portent sur
l'intgration des fonctions continues par morceaux. <ul><li>Intgrale d'une
fonction en escalier sur un segment. Pour les fonctions 
valeurs relles,
croissance de l'intgrale.
</li><li>Intgrale d'une fonction continue par morceaux
sur un segment.<br>
Notations&nbsp;:<i>&int;<sub>I</sub> f(t) dt</i> ; <i>
&int;<sub>a</sub><sup>b</sup> f(t)dt</i>.<br>
Linarit. Si <i>a &le; b</i>, <i>|| &int;<sub>a</sub><sup>b</sup> f(t)dt || &le;
&int;<sub>a</sub><sup>b</sup>
|| f(t) || dt.</i><br>
Pour les fonctions  valeurs relles, croissance
de l'intgrale.<br>
Pour les fonctions  valeurs relles ou complexes, ingalit de
Cauchy-Schwarz.
</li><li>Additivit par rapport  l'intervalle d'intgration.<br>
Approximation de l'intgrale d'une fonction continue sur un segment [a,b] par
des sommes
de Riemann associes  des subdivisions de
[a,b].
</li><li>Primitives d'une fonction continue sur un intervalle. Thorme
fondamental du calcul
diffrentiel et intgral&nbsp;: soit <i>f</i> une fonction continue sur
<i>I</i> ; pour tout point <i>a</i>
de <i>I</i>, la fonction
<i>x -> &int;<sub>a</sub><sup>x</sup> f(t)dt</i>
est l'unique primitive de <i>f</i> sur <i>I</i> s'annulant au point <i>a</i> ;
inversement, pour toute
primitive <i>F</i> de <i>f</i> sur <i>I</i>, et pour tout couple <i>(a,b)</i>
de points de <i>I</i>,
<i>&int;<sub>a</sub><sup>b</sup> f(t)dt = F(b) - F(a).</i>
En particulier, pour toute fonction <i>g</i> de classe <i>C<sup>1</sup></i> sur
<i>I</i>, et pour tout
couple <i>(a,b)</i> de points de <i>I</i>,
<i>g(b) - g(a) = &int;<sub>a</sub><sup>b</sup> g'(t)dt.</i>
Intgration par parties, changement de variable.<br>
Exemples de calculs de primitives.
</li><li>Ingalit des accroissements finis relative  un couple de fonctions
de classe <i>C<sup>1</sup></i>, l'une vectorielle, l'autre relle. Formule de
Taylor  l'ordre <i>p</i> avec reste
intgral pour une fonction
de classe <i>C<sup>p+1</sup></i> ; ingalit de Taylor-Lagrange.
</li><li>Calcul des valeurs approches d'une intgrale.
Mthode du milieu (ou des tangentes).<br>
Mthode des trapzes, mthode de Simpson&nbsp;: majoration du reste.
Algorithmes
d'approximation d'une intgrale par ces deux mthodes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Changementdebo2&+cmd=new  Changement de bornes Ib
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Changementdebo3&+cmd=new  Changement de bornes II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Changementdebo&+cmd=new  Changement de bornes I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=ChangevarII&+cmd=new  Changevar II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=ChangevarI&+cmd=new  Changevar I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Fonctiondrive2&+cmd=new  Fonction & drive II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Fonctiondrive3&+cmd=new  Fonction & drive III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Fonctiondrive&+cmd=new  Fonction & drive I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=intaire2&+cmd=new  Intgrales dfinies et aires 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=intaire&+cmd=new  Intgrales dfinies et aires 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Intnumrique&+cmd=new  Int numrique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Inversepolynom&+cmd=new  Inverse polynome
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Limdefintgrale2&+cmd=new  Limdef intgrale II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Limdefintgrale3&+cmd=new  Limdef intgrale III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Limdefintgrale&+cmd=new  Limdef intgrale I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Moyennedefonct&+cmd=new  Moyenne de fonction
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=positivengat2&+cmd=new  Positive-Ngative II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=positivengativ&+cmd=new  Positive-Ngative
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=approxint1&+cmd=new  Intgrale numrique (Riemann)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=approxint2&+cmd=new  Intgrale numrique (rectangles)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=approxint3&+cmd=new  Intgrale numrique (rectangles) 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=errtrapeze1&+cmd=new  Erreur borne trapze I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=errtrapeze2&+cmd=new  Erreur borne trapze II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=intnumadap&+cmd=new  Intgration numrique adapte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=median&+cmd=new  Intgrale numrique (point mdian)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapetape&+cmd=new  Intgration numrique, erreur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapeze0&+cmd=new  Trapze basique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapeze1&+cmd=new  Trapze et erreur I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapeze2&+cmd=new  Trapze et erreur II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapezecadre&+cmd=new  Trapze encadr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapezeintru&+cmd=new  Trapze avec intrus
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapeze&+cmd=new  Intgration numrique (trapze)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapmed2&+cmd=new  Intgration numrique, erreur II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=basic&+cmd=new  Intgration de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=poly2&+cmd=new  Polynme de degr 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=poly3&+cmd=new  Polynme de degr 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=sincos1&+cmd=new  sin et cos I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=sincos2&+cmd=new  sin et cos II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphint.fr&exo=&+cmd=intro  Intgrale graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/intint.fr&exo=&+cmd=intro  Intgration interactive
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/primdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin de primitive
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=ccrossarea&+cmd=new  Aire cubique croise
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=cubicarea&+cmd=new  Aire cubique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=logarea&+cmd=new  Aire log donne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=pararea2&+cmd=new  Aire parabolique II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=pararea&+cmd=new  Aire parabolique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=parcirc&+cmd=new  Aire parabole+cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=qcrossarea&+cmd=new  Aire quadratique croise
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=quadarea&+cmd=new  Aire quadratique donne *
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Intgration sur un intervalle compact]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>tude locale des fonctions <ul><li> Dveloppements limits, oprations
sur les
dveloppements limits.
</li><li>Exemples simples de dveloppements
asymptotiques.<br>
Intgration des relations de comparaison au voisinage d'un point entre des
fonctions
continues ; intgration des dveloppements limits. <br> Thorme de
Taylor-Young
(existence d'un dveloppement limit d'ordre <i>p</i> pour une fonction de
classe <i>C<sup>p</sup></i>).
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=derivee2&+cmd=new  Drive II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=derivee&+cmd=new  Drive I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=devlimoO2&+cmd=new  Dveloppements limits et notations II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=devlimoO&+cmd=new  Dveloppements limits et notations 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordre2&+cmd=new  DL-ordre+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordre3&+cmd=new  DL-ordrex
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordrecompos0&+cmd=new  DL-ordre-compos0
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordrecomposi&+cmd=new  DL-ordre-compos*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordre&+cmd=new  DL-ordre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=erreur2&+cmd=new  Estimation d'erreur II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=erreur3&+cmd=new  Estimation d'erreur III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=erreur&+cmd=new  Estimation d'erreur I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=table2&+cmd=new  Tableau 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=table3&+cmd=new  Tableau 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=tangent&+cmd=new  Tangente
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=taylor1&+cmd=new  Formule de Taylor 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=value2&+cmd=new  Valeur II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=value&+cmd=new  Valeur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/coincdev.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence-Dev
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/taylor.fr&exo=&+cmd=intro  Taylor
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Intgration sur un intervalle compact]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonctions usuelles<ul><li>Fonctions exponentielles et logarithmes,
fonctions puissances, fonctions
hyperboliques
directes et rciproques.
</li><li>Fonctions circulaires directes et rciproques.
Fonction <i>t -> e<sup>at</sup></i>, o <i>a</i> est complexe.
</li><li>quations fonctionnelles des fonctions linaires, exponentielles,
logarithmes et
puissances.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=acoscos&+cmd=new  arccos(cos)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=acoscoslin&+cmd=new  arccos(cos) linaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=acosfrac&+cmd=new  Domaine de dfinition (Arcsin, Arccos)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=acossin&+cmd=new  arccos(sin)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=atantan&+cmd=new  arctg(tg)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=compderiv&+cmd=new  Drivabilit de compose
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=comprange&+cmd=new  Zone compose
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=defim&+cmd=new  Dfinition et image I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=defim2&+cmd=new  Dfinition et image II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=defim3&+cmd=new  Dfinition et image III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=reciproc&+cmd=new  Drive rciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=fraction&+cmd=new  Fraction
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=invval&+cmd=new  Valeur rciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=nonderrecip&+cmd=new  Rciproque non-drivable
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=quadratic&+cmd=new  Quadratique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=reciproc&+cmd=new  Drive rciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/invdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin rciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=arcarg&+cmd=new  Arc et Arg
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=hyper&+cmd=new  Fonctions hyperboliques I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=hyper2&+cmd=new  Fonctions hyperboliques II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Intgration sur un intervalle compact]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Intgrales impropres<ul><li>Intgrales convergentes, divergentes ;
critre de Cauchy. Convergence
absolue. Emploi de
l'intgration par parties.
</li><li>Intgrales de fonctions positives. Emploi des relations de comparaison
pour l'tude de
la convergence. Intgration des relations de prpondrance et d'quivalence au
voisinage
de <i>+ &infin; (infini)</i>&nbsp;: cas des intgrales convergentes, cas des intgrales
divergentes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Intgration sur un intervalle compact]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Intgrales dpendant d'un paramtre<ul><li>Passage  la limite
uniforme dans les intgrales de fonctions continues sur
un segment&nbsp;: application  la drivation de la limite d'une suite
de fonctions de classe <i>C<sup>1</sup></i>.<br>
Exemples de passage  la limite dans les intgrales
impropres.
</li><li>Continuit et intgration des fonctions de la forme
<i>x -> &int;<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x, t) dt,</i>
o <i>f</i> est continue ;<br> drivation lorsqu'en outre <i>D partiel f
partiel x</i> est
continue. <br> Exemples d'tude de fonctions dfinies par des
intgrales.
</li><li>Convergence en moyenne, en moyenne quadratique&nbsp;: normes
associes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Intgration sur un intervalle compact]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="15"></a><div class="program_titre">Sries</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Sries de nombres rels ou complexes<ul><li>Sries  termes positifs.
Emploi des relations de comparaison pour l'tude
de la convergence. Sommation des relations de prpondrance et d'quivalence ;
cas des
sries convergentes, cas
des sries divergentes.<br>
Comparaison  une srie gomtrique&nbsp;: rgles
de Cauchy et de D'Alembert.<br>
Comparaison  une intgrale impropre. Convergence des sries de Riemann ;
comparaison 
une srie de
Riemann.
</li><li>Sries  termes rels ou complexes. Convergence d'une srie alterne
dont la valeur
absolue du terme gnral dcrot et
tend vers zro ; majoration du reste.<br>
Exemples d'emploi de la transformation d'Abel. Exemples d'emploi d'un
dveloppement
asymptotique du terme
gnral.
</li><li>Somme de deux sries, produit d'une srie par un scalaire. Srie
produit de deux
sries absolument convergentes&nbsp;:
</i> w<sub>n</sub> =&sum;<sub>p+q=n</sub>u<sub>p</sub>v<sub>q</sub></i>.
</li><li>Exemples d'encadrement ou d'valuation asymptotique des restes d'une
srie
convergente,
des sommes partielles d'une srie divergente. </li><li>Recherche de valeurs
approches de la somme d'une
srie convergente.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Sries]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Sries de fonctions
Les fonctions considres dans ce paragraphe sont  valeurs dans un espace
vectoriel de
dimension finie sur <i>R</i> ou sur <i>C</i>. <ul><li>Convergence simple,
convergence uniforme sur un ensemble d'une srie de
fonctions ;
convergence normale (pour la norme uniforme).
</li><li>Continuit et limite en un point de la somme d'une srie uniformment
convergente.
Intgration terme  terme d'une srie uniformment convergente de fonctions
continues sur
un segment ; application  la drivation terme  terme d'une srie de fonctions
de classe
<i>C<sup>1</sup></i>.
</li><li>Exemples d'tude de fonctions dfinies par des sries.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Sries]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Sries entires
Les coefficients des sries entires considres
dans ce paragraphe sont rels ou complexes. <ul><li>Sries entires d'une
variable complexe ; rayon de convergence, disque
(ouvert) de convergence, convergence normale sur tout
compact du disque de convergence.
</li><li>Sries entires d'une variable relle &nbsp;: intgration et
drivation terme  terme dans
l'intervalle
(ouvert) de convergence.<br>
Dveloppement en srie entire de <i>e<sup>x</sup></i>, ln<i>(1 + x)</i>
et <i>(1 + x)<sup>a</sup></i>, o <i>a</i> est rel.
</li><li>Dfinition de <i>exp z</i> (ou <i>e<sup>z</sup></i>), cos<i>z</i> et
sin<i>z</i> pour <i>z</i> complexe.
Exponentielle d'une somme, extension des formules de trigonomtrie.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=cauchyalemb&+cmd=new  Critres de d'Alembert et de Cauchy
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=devserie&+cmd=new  Dveloppement en srie entire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=rayon2&+cmd=new  Rayon de convergence 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=rayon&+cmd=new  Rayon de convergence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=series2&+cmd=new  Rayon de convergence (sries entires)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=series3&+cmd=new  Sries entires (rayon de convergence)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=series&+cmd=new  Sries entires (comparaison)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Sries]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Sries de Fourier<ul><li>Polynmes trigonomtriques ; orthogonalit
des fonctions <i>x -> e<sup>inx</sup></i>. Coefficients et srie de Fourier
d'une fonction <i>f</i> <i>2 pi</i>-priodique continue
par morceaux  valeurs complexes (expression sous forme exponentielle,
expression en
cosinus et sinus). Sommes partielles <i>S<sub>n</sub> (x) =
&sum;<sub>k=-n</sub><sup>n</sup> c<sub>k</sub> (f)e<sup>ikx</sup></i> de la
srie de Fourier de <i>f</i> ;<br> proprit de meilleure
approximation en moyenne quadratique.
</li><li>Lorsque <i>f</i> est continue par morceaux, convergence de
<i>S<sub>n</sub></i> vers <i>f</i> en moyenne
quadratique ; formule de Parseval. Thorme de Dirichlet ; convergence de
<i>S<sub>n</sub>(x)</i> vers
la demi-somme des limites  droite et  gauche de <i>f</i> au point <i>x</i>
lorsque <i>f</i> est de
classe <i>C<sup>1</sup></i> par morceaux. Convergence normale de la srie de
Fourier d'une
fonction continue et de classe <i>C<sup>1</sup></i> par morceaux.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Sries]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Emploi des sries entires et des sries de
Fourier Exemples de recherche de dveloppements en srie entire ou en srie de
Fourier de fonctions
d'une variable relle.<br>
Exemples d'utilisation de tels dveloppements pour
obtenir des valeurs approches
d'une fonction.<br>
Exemples d'emploi de sries entires pour la recherche de solutions d'quations
diffrentielles.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=eqdiff1&+cmd=new  Equations diffrentielles 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=eqdiff2&+cmd=new  Equations diffrentielles 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Sries]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="16"></a><div class="program_titre">quations diffrentielles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Systmes linaires d'ordre 1<ul><li>criture matricielle <i>X' = A(t)X
+ B(t)</i> o <i>A</i> (respectivement <i>B</i>) dsigne
une application continue d'un intervalle <i>I</i> de <i>R</i> dans
<i>M<sub>n</sub>(C)</i> (respectivement
<i>C<sup>n</sup></i>). Existence et unicit de la solution sur <i>I</i> du
problme de Cauchy (thorme
admis). Dimension de l'espace vectoriel des solutions sur <i>I</i> de
l'quation <i>X' = A(t)
X</i>. Mthode
de variation des constantes.
</li><li>Systmes  coefficients constants&nbsp;: exponentielle d'un
endomorphisme ; application au
problme de Cauchy. Rsolution du systme <i>X'=AX</i> par rduction de
<i>A</i>  une forme
diagonale ou triangulaire.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1I&+cmd=new  Ordre 1 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/coinc_eqdif.fr&exo=&+cmd=intro  Coinc_EqDif
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphode.fr&exo=&+cmd=intro  EDO graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [quations diffrentielles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>quations linaires scalaires <ul><li>quation <i>x'' + a(t)x' + b(t)x
= c(t)</i>, o <i>a, b,
c</i> sont continues sur I  valeurs relles ou complexes.<br>
Systme d'ordre 1 associ, tude du problme de Cauchy ; solutions de
l'quation sans
second membre, mthode de variation des constantes. Expression des solutions
dans le cas
o l'on connat une solution de l'quation sans second membre associe ne
s'annulant
pas sur <i>I</i>.
</li><li> quations linaires  coefficients constants.
Dimension de l'espace vectoriel des solutions de l'quation homogne. Cas o le
second
membre est une exponentielle polynme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const1&+cmd=new  Coefficients ordre 2 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const2&+cmd=new  Coefficients ordre 2 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const3&+cmd=new  Coefficients ordre 2 III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=givensol2&+cmd=new  Solutions donnes II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homegen2ci&+cmd=new  Homogne ordre 2 CI
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen21&+cmd=new  Homogne ordre 2 type I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen22&+cmd=new  Homogne ordre 2 type II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen23&+cmd=new  Homogne ordre 2 type III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen24&+cmd=new  Homogne ordre 2 type IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen2m&+cmd=new  Homogne ordre 2 type mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen2step&+cmd=new  Homogne ordre 2 par tape
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=limsol2&+cmd=new  Limite de solution O2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol1&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol2&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=rootsol2&+cmd=new  Racines de solution O2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphode.fr&exo=&+cmd=intro  EDO graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [quations diffrentielles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notions sur les quations non linaires<ul><li>Solutions d'une
quation diffrentielle <i>x'=f(t,x)</i> (resp. <i>x'' =
f(t,x,x')</i>), o <i>f</i> est de classe <i>C<sup>1</sup></i> sur un ouvert de
<i>R<sup>2</sup></i> (resp. de <i>R<sup>3</sup></i>).
Existence et unicit d'une solution maximale du problme
de Cauchy.
<ul><li>Recherche de solutions approches d'une quation
diffrentielle scalaire d'ordre 1 par la
mthode d'Euler.
</li><li>Rsolution des quations des types suivants (en liaison avec la
gomtrie)&nbsp;: quation
associe  une forme diffrentielle exacte, quation  variables sparables,
quation
homogne&nbsp;: <i>dy/dx=f(y/x).</i>
</li><li>Exemples d'emploi de changements de variable ou de
fonction (en
liaison avec des proprits d'invariance), d'change de la variabIe
et de la fonction, de paramtrages.
</li><li>Exemples d'tude qualitative des
courbes intgrales
d'une quation diffrentielle. Exemples de recherche des courbes intgrales
d'un champ
d'lments de contact ou d'un champ de vecteurs dans le plan.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [quations diffrentielles]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="17"></a><div class="program_titre">Notions sur les fonctions de plusieurs variables
relles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul diffrentiel
Les fonctions considres dans ce paragraphe sont dfinies sur un ouvert de
<i>R <sup>p</sup></i> et 
valeurs
dans <i>R<sup>n</sup></i>.
<ul><li>Limite, continuit, drive selon un
vecteur, drives partielles.
Applications de classe <i>C<sup>1</sup></i>
(ou continment diffrentiables).
</li><li>Dveloppement limit  l'ordre 1 d'une application de classe
<i>C<sup>1</sup></i> ;
diffrentielle, matrice jacobienne, jacobien. Si deux applications sont de
classe <i>C<sup>1</sup></i>, leur compose l'est encore ; diffomorphismes.
Matrice jacobienne d'une
application compose ou d'une application rciproque (les applications
considres tant
de classe <i>C<sup>1</sup></i>). Caractrisation des diffomorphismes parmi les
applications
injectives de classe <i>C<sup>1</sup></i>. Ingalit des accroissements finis
pour une fonction
de classe <i>C<sup>1</sup></i> ; caractrisation
des fonctions constantes sur un ouvert connexe.
</li><li>Drives partielles d'ordre <i>k</i> ; thorme de Schwarz. Dfinition
des applications de
classe <i>C<sup>k</sup></i> sur un ouvert de <i>R<sup>p</sup></i>  valeurs
dans <i>R<sup>n</sup></i> (<i>k</i> entier naturel ou
<i>k</i> infini). Si deux applications sont de classe <i>C<sup>k</sup></i>,
leur compose l'est encore
;
dfinition des <i>C<sup>k</sup></i>-diffomorphismes (<i>k &ge; 1</i>).
</li><li>Gradient d'une fonction numrique de classe <i>C<sup>1</sup></i>,
points critiques. Formule de
Taylor-Young pour une fonction numrique de classe <i>C<sup>1</sup></i>. tude
de l'existence
d'un extrmum local (c'est--dire d'un maximum local ou d'un minimum local) d'une
fonction numrique de deux variables de classe <i>C<sup>2</sup></i> en un point
critique o <i>r t-s<sup>2</sup>Not=0</i>
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=deriv1&+cmd=new  Composition I, drives partielles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=derpart&+cmd=new  Drives partielles 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=derpart2&+cmd=new  Drives partielles 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=dersec&+cmd=new  Composition II Drives partielles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=taylor1&+cmd=new  Formule de Taylor (1)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=taylor2&+cmd=new  Formule de Taylor (2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Notions sur les fonctions de plusieurs variables relles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul intgral
Aucune difficult thorique ne peut tre souleve
sur les notions de ce paragraphe. <ul><li>Champs de vecteurs. Divergence,
rotationnel. Intgrales curvilignes.
Potentiel scalaire ; condition ncessaire et suffisante d'existence pour un
champ de
classe <i>C<sup>1</sup></i>
sur un ouvert toil.
</li><li>Intgrales doubles et intgrales triples. Linarit, croissance ;
additivit par
rapport aux ensembles. Calcul par intgrations successives. Changements de
variables ;
passage en coordonnes polaires, cylindriques ou sphriques. Exemples de
calculs d'aires
planes et de volumes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefintdoub.fr&exo=Intdoubl2&+cmd=new  Intgrales doubles II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefintdoub.fr&exo=Intdoubl3&+cmd=new  Intgrales doubles III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefintdoub.fr&exo=Intdoubl4&+cmd=new  Intgrales doubles IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefintdoub.fr&exo=Intdoubl&+cmd=new  Intgrales doubles I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Notions sur les fonctions de plusieurs variables relles]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="18"></a><div class="program_titre">Notions de gomtrie diffrentielle</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Courbes et surfaces
L'tude thorique est place dans des hypothses trs larges. Toutes les formes
du
thorme des fonctions implicites utiles pour ce paragraphe
sont admises. <ul><li>Dfinitions diverses d'une courbe (plane ou non) et d'une
surface, par
paramtrages ou par
quations.
</li><li>En un point rgulier ; tangente  une courbe, plan normal ; plan
tangent  une
surface, normale. Tangente  l'intersection de deux surfaces
en un point o les plans tangents sont distincts.
</li><li>tude locale d'une courbe paramtre plane&nbsp;: position de la
courbe par rapport  une
droite ; concavit en un point birgulier, rebroussements, inflexions. tude de
branches
infinies.
Construction de courbes paramtres.
</li><li>tude locale d'une courbe paramtre de l'espace&nbsp;: plan
osculateur en un point
birgulier,
tude locale en un point trirgulier.
</li><li>Enveloppe d'une famille de droites dans le plan, donne par une
quation <i>a(t) x + b(t) y + c(t) = 0,</i>
sur un intervalle o <i>ab' - ba'</i> ne s'annule pas.
</li><li>tude des courbes planes dfinies par des coordonnes polaires&nbsp;:
tude locale,
comportement asymptotique, construction.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/geometry/coincparam.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence Param
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/lisschoice.fr&exo=&+cmd=intro  Choix Lissajous
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/paramchoice.fr&exo=&+cmd=intro  Choix paramtrs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/paramcomp.fr&exo=&+cmd=intro  Composition paramtre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/paramcusp.fr&exo=&+cmd=intro  Cusp paramtr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/paramdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin paramtr
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/parmtangent.fr&exo=&+cmd=intro  Paramtres tangents
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefparmcurv.fr&exo=tabalpha2&+cmd=new  Tableau de variation alpha II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefparmcurv.fr&exo=tabalpha&+cmd=new  Tableau de variation alpha
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Notions de gomtrie diffrentielle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Proprits mtriques des courbes planes
Longueur d'un arc paramtr de classe <i>C<sup>1</sup></i>, abscisse
curviligne. Pour
un arc birgulier du plan orient, repre de Frenet, courbure, centre de
courbure,
dveloppe, dveloppantes.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Notions de gomtrie diffrentielle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Cinmatique du point<ul><li>Vitesse, acclration. Trajectoire, loi
horaire.
Moment cintique, dynamique. nergie cintique.
</li><li>Exemples de mouvements. Mouvements rectilignes, mouvements
circulaires. Mouvements 
acclration centrale ; oscillateurs harmoniques, mouvement des plantes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=arclenexp2d&+cmd=new  Longueur d'arc explicite 2D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=arclenparm2d&+cmd=new  Longueur d'arc paramtre 2D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=lenpolclose&+cmd=new  Longueur polaire ferme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=lenpolopen&+cmd=new  Longueur polaire ouverte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=lenpolspiral&+cmd=new  Longueur polaire spirale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Analyse et gomtrie diffrentielle [Notions de gomtrie diffrentielle]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="19"></a><div class="program_theme">Probabilits et statistiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces probabiliss
Expriences alatoires. vnements. Parallle entre le vocabulaire
probabiliste
et le vocabulaire ensembliste  propos des oprations sur les
vnements.<br>
Tribus. Probabilits. Espace probabilis <i>(Omega, A, P)</i>. Probabilits
conditionnelles. Formule des probabilits totales ; formule de Bayes.
Indpendance (en
probabilit) d'vnements ; indpendance mutuelle d'un nombre fini
d'vnements ; indpendance deux  deux.<br>
Les candidats devront savoir utiliser sur des exemples simples la formule
donnant la
probabilit d'une runion finie d'vnements (formule
de Poincar, ou du crible).<br>
La thorie des espaces probabiliss produits
n'est pas au programme.<br>
Aucune difficult thorique ne doit tre souleve sur les espaces probabiliss.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Probabilits et statistiques [Notions de gomtrie diffrentielle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Variables alatoires
Dfinition d'une variable alatoire relle, ou plus gnralement  valeurs dans
<i>R<sup>n</sup></i>.
vnements lis  une variable alatoire. On admettra que la somme et le
produit de deux
variables alatoires sont des variables alatoires. Les proprits gnrales
des
variables alatoires sont hors programme. L'objectif est la mise en
fonctionnement de ce
concept sur les exemples dcrits dans les trois alinas qui suivent. La tribu
borlienne de <i>R</i> n'est pas au programme.
<ul><li> Variables alatoires relles discrtes.<br>
Loi de probabilit. <br> Fonction de rpartition
</i>F(x) = P[X &le; x]</i>.<br>
Moments&nbsp;: esprance (ou moyenne), moment
d'ordre 2, variance, cart-type.<br>
Variables centres, variables rduites.<br>
Variable alatoire <i>Y = g(X)</i> fonction d'une variable alatoire discrte
<i>X</i>, o <i>g</i> est
dfinie sur
l'ensemble des valeurs de <i>X</i>.<br>
Lois discrtes usuelles&nbsp;: loi uniforme, de Bernoulli, binomiale,
hypergomtrique,
gomtrique,
de Poisson.
</li><li>Vecteurs alatoires ( valeurs dans <i>R<sup>n</sup></i>)
discrets.<br>
Loi de probabilit d'un vecteur  valeurs dans <i>R<sup>2</sup></i>. Lois
marginales.<br>
Lois conditionnelles. Indpendance de deux
variables alatoires relles.<br>
Loi de probabilit d'un vecteur  valeurs dans <i>R<sup>n</sup></i>.
Indpendance de <i>n</i> variables alatoires relles.<br>
Linarit de l'esprance mathmatique. Esprance mathmatique du produit de
deux
variables alatoires indpendantes. Variance
d'une somme de variables alatoires.<br>
Covariance. Coefficient de corrlation linaire. Stabilit pour la somme des
lois binomiales, des
lois de Poisson.<br>
Dans de nombreuses situations, on rencontre des exemples simples de fonctions
de
plusieurs variables alatoires (sommes, produits). On admettra que si
<i>X<sub>1</sub>,..., X<sub>n</sub></i>
sont indpendantes, toute fonction de <i>(X<sub>1</sub>,..., X<sub>p</sub>)</i>
est indpendante de toute
fonction de <i>(X<sub>p +1</sub>,..., X<sub>n</sub>)</i>. Aucune thorie
gnrale des fonctions de plusieurs
variables
alatoires n'est au programme.
</li><li> Variables alatoires  densit<br>
On dit qu'une variable alatoire <i>X</i>
 valeurs
relles admet une densit <i>f</i> si sa fonction de rpartition peut s'crire
sous la forme
<i>F(x) = &int;<sub>-oo</sub><sup>x</sup> f(t)dt</i>
o <i>f</i> est une fonction  valeurs relles positives ayant un nombre fini
de points de
discontinuit et telle que
<i>&int;<sub>-oo</sub><sup>+oo</sup>
f(t)dt = 1.</i> Moments, esprance (ou moyenne), moment d'ordre 2. Variance,
cart-type.
Variables centres, variables rduites. Exemples simples de fonctions d'une
variable
alatoire (tels que <i>aX + b</i>, <i>X<sup>2</sup></i>, <i>exp X</i>...). Lois
dfinies par une densit
usuelle&nbsp;: loi uniforme, exponentielle, normale (ou de Laplace-Gauss).
Densit d'un
vecteur alatoire  valeurs dans <i>R<sup>2</sup></i>. Indpendance de deux
variables alatoires
relles  densit. Aucune difficult thorique ne doit tre souleve sur ces
questions.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Probabilits et statistiques [Notions de gomtrie diffrentielle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Convergence des suites de variables alatoires
Ingalit de Bienaym-Tchebychev (cas des
variables discrtes et des variables  densit).<br>
Convergence en probabilit. Loi faible des
grands nombres.<br>
Approximation de la loi hypergomtrique par la loi binomiale.<br>
Approximation de la loi binomiale par la loi de
Gauss, par la loi de Poisson.<br>
nonc du thorme limite central.<br>
L'tude de la convergence en loi n'est pas au programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Probabilits et statistiques [Notions de gomtrie diffrentielle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notions de statistiques<ul><li>Statistique descriptive&nbsp;:
paramtres de position (moyenne, mdiane,
quantiles, modes) et de dispersion (cart-type, variance). Divers
modes de reprsentation graphique.
</li><li>chantillons. Intervalle de confiance d'une
moyenne ou d'une frquence.
</li><li>Tests d'hypothse ; les deux types de risque
d'erreur.
</li><li>Tests de paramtres&nbsp;: estimation du paramtre <i>p</i> d'une loi
binomiale, de la moyenne
<i>m</i> d'une loi normale. Test unilatral, bilatral. Comparaison de deux
moyennes.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider  la mise  jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise  jour\
math/math.capes - Probabilits et statistiques [Notions de gomtrie diffrentielle]
</p>
</td></tr>
</table>

!tail